1947時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 漲痕

Ⅱ 褊衣

Ⅲ 騙害

Ⅳ 黎首

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 菽水の歓

Ⅱ 沓の蟻、冠を嫌う

Ⅲ 晏嬰狐裘

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 満天星

Ⅱ 不束者

Ⅲ 青串魚

特別問題~高校数学~

(1) 双曲線x2/4-y2/9=1と直線y=ax+bが共有点を持つような(a,b)全体からなる領域Eをab平面上に図示せよ。
(2) (1)の領域Eを(a,b)が動くとき、(a-15)2+b2の最小値、及びそのときの(a,b)を求めよ。 
[北海道大]

1947時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 漲痕・・・ちょうこん
意味:水の溢れ出たあと。

Ⅱ 褊衣・・・へんい
意味:ぴったり身につく衣服。

Ⅲ 騙害・・・へんがい
意味:言葉巧みに嘘をいって、相手をだます。

Ⅳ 黎首・・・れいしゅ
意味:人民。庶民。たみ。

四字熟語・諺

Ⅰ 菽水の歓・・・しゅくすい(の)かん
意味:貧乏しながらも、孝行を尽くして親を喜ばせること。

Ⅱ 沓の蟻、冠を嫌う・・・くつ(の)あり、かんむり(を)きら(う)
意味:知識や見識が狭く独善的なことのたとえ。

Ⅲ 晏嬰狐裘・・・あんえいこきゅう
意味:上に立つ者が倹約に努め、職務に励むこと。

当て字・熟字訓

Ⅰ 満天星・・・どうだんつつじ[]、はくちょうげ[]
①:ツツジ科の落葉低木。
②:アカネ科の常緑小低木。

Ⅱ 不束者・・・ふつつかもの
意味:気のきかない人。行きとどかない者。

Ⅲ 青串魚・・・さんま[]
ダツ目サンマ科の海水魚。

特別問題~高校数学~

(1) 双曲線x2/4-y2/9=1と直線y=ax+bが共有点を持つための条件はx2/4-y2/9=1とy=ax+bの2式からyを消去して得られるxの方程式x2/4-(ax+b)2/9=1
すなわち(4a2-9)x2+8abx+4(b2+9)=0・・・①が実数解を持つことである。
[1]4a2-9≠0 すなわちa≠±3/2のとき、2次方程式①の判別式をD1とするとD1≧0
D1/4=(4ab)2-(4a2-9)×4(b2+9)=36(b2-4a2+9)であるから、D1≧0よりb2-4a2+9≧0 すなわち4a2-b2≦9
[2]4a2-9=0 すなわちa=±3/2のとき、①は±12bx+4(b2+9)=0
これが実数解をもつための条件はb≠0
[1],[2]より、求める領域Eはの斜線部分である。但し、境界線は点(±3/2,0)をのぞき、ほかは全て含む。
(2) (a-15)2+b=k・・・②とおくと、k>0のとき、②は中心が(15,0)、半径が√kの円を表す。
(a-15)2+b2の値の範囲は、円②が領域Eと共有点を持つようなkの値の範囲である。ここで、円②が境界線4a2-b2=9(a>0)と接するときを考える。
このとき、4a2-b2=9と②の2式からb2を消去して得られるaの2次方程式(a-15)2+(4a2-9)=k すなわち5a2-30a+216-k=0・・・③が正の重解を持つ。よって、③の判別式をD2とするとD2=0
D2/4=(-15)2-5・(216-k)=5(k-171)であるからD2=0よりk=171
このとき、③の重解はa=3 これはa>3/2を満たす。また、b2=4a2-9=27であるからb=±3√3
したがって、(a,b)=(3,±3√3)のとき、kは最小となり、その値は
171


2016.12.15 Thu l 漢検一級講習 l COM(0) l top ▲

コメント

コメントの投稿