1911時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 橦城

Ⅱ 撓北

Ⅲ 餔時

Ⅳ 訝賓

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 貿首の讐

Ⅱ 箍を外す

Ⅲ 塵飯塗羹

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 絡新婦

Ⅱ 青竜蝦

Ⅲ 蝦蛄万力

特別問題~高校数学~

Oを中心とする扇形OABはOA=OB=4、tan∠AOB=12/5 (0°<∠AOB<90°)を満たしている。線分OA上に2点OA上に2点P,Qを弧AB上に点Sを四角形PQRSが長方形になるようにとる。∠AOR=θとして、次の問いに答えよ。

(1) OQ=[ア]cosθ、QR=[イ]sinθである。また、PS/OP=tan∠AOBよりOP=[ウ]sinθである。
(2) QR=3PQのとき、PQ=[エ]である。
(3) 長方形PQRSの面積をMとすると、M=[オ]sin2θ+[カ](cos2θ-[キ])であり、Mの最大値は[ク]である。 
[千葉工大]

1911時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 橦城・・・とうじょう
意味:攻めこんで城を突き破る。

Ⅱ 撓北・・・どうほく
意味:戦いに敗れること。

Ⅲ 餔時・・・ほじ
意味:夕食の時刻。夜になろうとする時刻のこと。

Ⅳ 訝賓・・・がひん
意味:途中まで客をむかえてねぎらう。

四字熟語・諺

Ⅰ 貿首の讐・・・ぼうしゅ(の)あだ
意味:互いに相手の首を狙うような恨みの深いかたき同士。

Ⅱ 箍を外す・・・たが(を)はず(す)
意味:規律や束縛から抜け出す。はめをはずす。

Ⅲ 塵飯塗羹・・・じんぱんとこう
意味:実際には何の役にも立たないもの。取るに足りないもののこと。

当て字・熟字訓

Ⅰ 絡新婦・・・じょろうぐも[]
コガネグモ科のクモ。

Ⅱ 青竜蝦・・・しゃこ[]
シャコ科の甲殻類。

Ⅲ 蝦蛄万力・・・しゃこまんりき
C字形の鉄材にネジを装置した、締め付け用工具。

特別問題~高校数学~

(1) OQ=ORcosθ=4cosθ、QR=ORsinθ=4sinθ PS/OP=tan∠AOBよりOP=PS/tan∠AOB PS=QR=4sinθよりOP=4sinθ・5/12=5/3・sinθ
(2) PQ=OQ-OP=4cosθ-5/3・sinθ よって、QR=3PQのとき4sinθ=3(4cosθ-5/3・sinθ)
ゆえにsinθ=4/3・cosθ これをsin2θ+cos2θ=1に代入して(4/3・cosθ)2+cos2θ=1
よってcos2θ=9/25 0°<∠AOB<90°からcosθ>0 ゆえにcosθ=3/5 sinθ>0からsinθ=√(1-cos2θ)=√{1-(3/5)2}=4/5
このとき、tanθ=sinθ/cosθ=4/3<tan∠AOBとなるから0°<θ<∠AOBを満たす。よって、PQ=4・3/5-5/3・4/5=16/15
(3) M=PQ・QR=(4cosθ-5/3・sinθ)・4sinθ=16sinθcosθ-20/3・sin2θ=8sin2θ-20/3・(1-cos2θ)/2=8sin2θ+10/3・(cos2θ-1)=8sin2θ+10/3・cos2θ-10/3=√{82+(10/3)2}sin(2θ+α)-10/3=26/3・sin(2θ+α)-10/3
但し、αはsinα=5/13、cosα=12/13を満たす鋭角。α<2θ+α<180°+αであるから、Mは2θ+α=90°、即ちθ=(90°-α)/2のとき最大値26/3-10/3=16/3をとる。

答 ア・イ:4 ウ:5/3 エ:16/15 オ:10/3 キ:1 ク:16/3


2016.11.09 Wed l 漢検一級講習 l COM(0) l top ▲

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