1898時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 解究

Ⅱ 豆人

Ⅲ 貯財

Ⅳ 大事は小事より顕る

レベルⅡ

Ⅰ 箴警

Ⅱ 貞操義務

Ⅲ 岑岑

レベルⅢ

Ⅰ 積水を千仞の谿に決す

Ⅱ 怓怓

Ⅲ 游衍

特別問題~高校数学~

α,β,γは互いに相異なる複素数とする。

(1) 複素数平面上で(z-β)/(z-α)の虚数部分が正となるzの存在する範囲を図示せよ。
(2) 複素数zが(z-α)(z-β)+(z-β)(z-γ)+(z-γ)(z-α)=0を満たしているとき、zはα,β,γを頂点とする三角形の内部に存在することを示せ。但し、α,β,γは同一直線上にないものとする。 
[京都大]

1898時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 解究・・・かいきゅう
意味:罪人を官府に送って糾問する。

Ⅱ 豆人・・・とうじん
意味:豆のように小さい人。遠くから見た人物の形容。

Ⅲ 貯財・・・ちょざい
意味:財物を貯える。また、そのもの。

Ⅳ 大事は小事より顕る・・・だいじ(は)しょうじ(より)あらわ(る)
意味:秘密ごとにするような重大事は、よくつまらぬ不注意から発覚する。

レベルⅡ

Ⅰ 箴警・・・しんけい
意味:戒めさとすこと。戒め。

Ⅱ 貞操義務・・・ていそうぎむ
意味:夫婦が相互に貞操を守る義務。

Ⅲ 岑岑・・・しんしん
意味:頭などがずきずき痛むさま。

レベルⅢ

Ⅰ 積水を千仞の谿に決す・・・せきすい(を)せんじん(の)たに(に)けっ(す)
意味:勢いの激しいたとえ。

Ⅱ 怓怓・・・どうどう
意味:乱れるさま。

Ⅲ 游衍・・・ゆうえん
意味
①:ほしいまま。気ままなこと。
②:ぶらぶら遊び楽しむこと。

特別問題~高校数学~

(1) (z-β)/(z-α)=(β-z)/(α-z)=r(cosθ+isinθ) (r>0、0°≦θ<360°)とおくと、θはの方向に回転する回転角を表す。
これより、(z-β)/(z-α)の虚数部分が正となるのはsinθ>0、すなわち0°<θ<180°のときである。
したがって、求めるzの存在範囲は、2点α,βを通る直線を境界とし、αからβを見て左側の部分である。よって、の斜線部分で境界は含まない。
(2) z=α,β,γは与式を満たさないのでz≠α,β,γとしてよい。与式から1+(z-γ)/(z-α)+(z-γ)/(z-β)=0・・・① (z-α)/(z-γ)+1+(z-α)/(z-β)=0・・・②
ここで①から(z-γ)/(z-α),(z-γ)/(z-β)の虚部は0かまた互いに異符号かのいずれかであるが、ともに0とすると、α,β,γ,zが同一直線上にあることにあり、α,β,γは三角形を作らないので不適。
そこで、Im=((z-γ)/(z-β))>0、Im((z-γ)/(z-α))<0とすると、一般に虚数とその逆数とは虚部の符号が異なることから、Im((z-α)/(z-γ))>0となり、②からIm((z-α)/(z-β))<0、すなわち、Im((z-β)/(z-α))>0となる。
したがって、zが与式を満たすとき、「(z-γ)/(z-β),(z-α)/(z-γ),(z-β)/(z-α)の虚部は同符号」・・・③となる。
三角形α,β,γが反時計回りにα,β,γとなっているとき、(1)の結果から、③が正で同符号となるzの範囲は三角形の内部であるが、負で同符号となるzの範囲は存在しない。
よって、③が成り立つようなzの範囲は三角形αβγの内部であり、題意は示された。 ■


2016.10.27 Thu l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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