1887時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 計会

Ⅱ 敗余

Ⅲ 灰寄せ

Ⅳ 根問いは親の騙され小口

レベルⅡ

Ⅰ 地獄へ灯心を売りに行く

Ⅱ 廻遑

Ⅲ 広広乎

レベルⅢ

Ⅰ 太羹玄酒

Ⅱ 圮地

Ⅲ 辦事処

特別問題~高校数学~

座標平面の第1象限に曲線C0:y=1/x+x (x>0)と曲線C:y=1/x (x>0)がある。C0上の点(a,1/a+a)におけるC0の接線をlとする。このとき、lは曲線Cと2点で交わっているとする。

(1) このように、接線lと曲線Cが2点で交わるaの範囲を求めよ。
(2) 接線lと曲線Cとで囲まれた部分の面積を求めよ。
(3) (2)で求めた面積をS(a)とするとき、a3/(1-a2)<S(a)<2a/(1-a2)が成り立つことを示せ。 
[早稲田大]

1887時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 計会・・・けいかい
意味
①:考え合わせること。とりはからうこと。
②:物事が重なり合うこと。
③:差し支えること。取り込むこと。
④:困ること。困惑すること。
⑤:金のやりくりがつかないこと。貧乏。

Ⅱ 敗余・・・はいよ
意味:戦いに負けたあと。

Ⅲ 灰寄せ・・・はいよ(せ)
意味:火葬の後、灰をかき寄せて遺骨を拾うこと。

Ⅳ 根問いは親の騙され小口・・・ねど(いは)おや(の)だま(され)こぐち
意味:親が子にだまされながら、あれこれ心配して問いただすさま。

レベルⅡ

Ⅰ 地獄へ灯心を売りに行く・・・じごく(へ)とうしん(を)う(りに)い(く)
意味:やせ衰えて貧相な姿の形容。

Ⅱ 廻遑・・・かいこう
意味:まわりうろたえる。たちもとおる。

Ⅲ 広広乎・・・こうこうこ
意味:広いさま。

レベルⅢ

Ⅰ 太羹玄酒・・・たいこうげんしゅ
意味:規則のみに縛られた淡白で面白味のない文章。

Ⅱ 圮地・・・ひち
意味:車で行くことの困難な険しい土地。

Ⅲ 辦事処・・・べんじしょ
意味:事務を取り扱うところ。事務所。

特別問題~高校数学~

(1) y=1/xからy'=-1/x2+1 曲線C0上の点(a,1/a+a)(a>0)における接線lの方程式はy-(1/a+a)=(-1/a2+1)(x-a) すなわちy=(1-1/a2)x+2/a
これが曲線C:y=1/x (x>0)と2点で交わるための条件は、xの方程式(1-1/a2)x+2/a=1/x すなわち(1-a2)x2-2ax+a2=0・・・①が異なる2つの正の解を持つことである。
①は{(1+a)x-a}{(1-a)x-a}=0と変形できるから、これが異なる2つの正の解を持つための条件は a≠±1かつa/(a+1)≠a/(1-a)かつa/(a+1)>0かつa/(1-a)>0
これらとa>0より 0<a<1
(2) 解説 解:2a/(1-a2)-log{(1+a)/(1-a)}
(3) (2)よりS(a)=2a/(1-a2)-log{(1+a)/(1-a)} 0<a<1のとき、(1+a)/(1-a)>1であるから、2a/(1-a2)-S(a)=log{(1+a)/(1-a)}>0 よって、S(a)<2a/(1-a2)・・・②
また、S(a)-a3/(1-a2)=(2a-a3)/(1-a2)-log(1+a)+log(1-a)
ここで、f(a)=(2a-a3)/(1-a2)-log(1+a)+log(1-a) (0<a<1)とおくと
f'(a)={(2-3a2)(1-a)-(2a-a3)(-2a)}/(1-a2)2-1/(1+a)-1/(1-a)=(2-a2+a4)/(1-a2)2-{(1+a)+(1-a)}/(1-a2)={2-a2+a4-2(1-a2)}/(1-a2)2=a2(1+a2)/(1-a2)2
0<a<1において、常にf'(a)>0であるから、f(a)は単調に増加する。
更に、a→+0のとき、f(a)→0 よって、f(a)>0 (0<a<1) したがってS(a)>a3/(1-a2)・・・③
②、③よりa3/(1-a2)<S(a)<2a/(1-a2) ■


2016.10.16 Sun l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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