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1851時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 化沢

Ⅱ 右拒

Ⅲ 席を蹴る

Ⅳ 度衆生心

レベルⅡ

Ⅰ 綜合

Ⅱ 蚊市

Ⅲ 剰水残山

レベルⅢ

Ⅰ 虺蛇夢に入る

Ⅱ 鎔銭

Ⅲ 餔啜

特別問題~高校数学~

pを3以上の素数、a,bを自然数とする。但し、自然数m,nに対し、mnがpの倍数ならばmまたはnはpの倍数であることを用いてよい。

(1) a+bとabがともにpの倍数であるとき、aとbはともにpの倍数であることを示せ。
(2) a+bとa2+b2がともにpの倍数であるとき、aとbはともにpの倍数であることを示せ。
(3) a2+b2とa3+b3がともにpの倍数であるとき、aとbはともにpの倍数であることを示せ。 
[神戸大]


1851時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 化沢・・・かたく
意味:徳によって民衆を導くその恩沢。

Ⅱ 右拒・・・ゆうきょ
意味:戦場で、中軍の右におかれた軍。

Ⅲ 席を蹴る・・・せき(を)け(る)
意味:怒ってその場を立ち去る。

Ⅳ 度衆生心・・・どしゅうじょうしん
意味:[仏]世の人々を迷いから救おうとする心。

レベルⅡ

Ⅰ 綜合・・・そうごう
意味:個々別々のものを一つにあわせてまとめること。

Ⅱ 蚊市・・・ぶんし
意味:夕方に蚊がむらがること。

Ⅲ 剰水残山・・・じょうすいざんさん
意味:戦乱のあとに残った荒廃した山や川の自然。

レベルⅢ

Ⅰ 虺蛇夢に入る・・・きだゆめ(に)い(る)
意味:まむしや蛇の夢を見る。女子を産む兆し。

Ⅱ 鎔銭・・・ようせん
意味:銭を鋳つぶすこと。また鋳つぶされたぜに。

Ⅲ 餔啜・・・ほせつ
意味:喰らいすする。転じて、無駄に食禄をむさぼること。

特別問題~高校数学~

(1) 「a+bがpの倍数」・・・①、「abがpの倍数」・・・②とする。②から「aまたはbがpの倍数」である。
[1]aがpの倍数のとき、①からb=(a+b)-aもpの倍数。
[2]bがpの倍数のとき、①からa=(a+b)-bもpの倍数。
以上から、「aとbはともにpの倍数」である。■
(2) 2ab=(a+b)2-(a2+b2) a+bとa2+b2がともにpの倍数であるから、2abはpの倍数である。2とpは互いに素であるから、abはpの倍数である。
(1)の結果から「aとbはともにpの倍数」である。■
(3) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3+b3がpの倍数であるから「a+bまたはa2-ab+b2がpの倍数」である。
[1]a+bがpの倍数のとき、(2)の結果から「aとbはともにpの倍数」である。■
[2]a2-ab+b2がpの倍数のとき、ab=(a2+b2)-(a2-ab+b2)もpの倍数。よって、(a+b)2-a2+2ab+b2もpの倍数となり、a+bもpの倍数となる。
(1)の結果から「aとbはともにpの倍数」である。以上から「aとbはともにpの倍数」である。■

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