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1797時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 水禍

Ⅱ 雷同

Ⅲ 放棄

Ⅳ 寸分違わず

レベルⅡ

Ⅰ 怨気満腹

Ⅱ 敢做

Ⅲ 撲落

レベルⅢ

Ⅰ 打夥児

Ⅱ 暖暖姝姝

Ⅲ 戈舂

特別問題~数学~

数列{an}がa1=1、an+1=2an+1 (n=1,2,3,・・・)で定められ、anの一の位の数字をbnとする。

(1) 数列{an}の一般項を求めよ。
(2) b1,b2,b3,b4を求めよ。また、bn+4=bnが成り立つことを証明せよ。
(3) anが50桁の数で、an+1が51桁となるような自然数nを求めよ。また、そのときのbnも求めよ。ただし、log102=0.3010とする。 
[名古屋市立大]


1797時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 水禍・・・すいか
意味:洪水による災害。また、水におぼれること。水難。

Ⅱ 雷同・・・らいどう
意味:自分自身の考えを持たず、むやみに他人の説や行動に同調すること。

Ⅲ 放棄・・・ほうき
意味
①:投げ捨ててかえりみないこと。
②:自分の権利や資格などを捨てて行使しないこと。

Ⅳ 寸分違わず・・・すんぶんたが(わず)
意味:少しの違いもない。

レベルⅡ

Ⅰ 怨気満腹・・・えんきまんぷく
意味:恨みの情が非常に強いこと。

Ⅱ 敢做・・・かんさ
意味:あえてする。断行する。。

Ⅲ 撲落・・・ぼくらく
意味:散り乱れるさま。

レベルⅢ

Ⅰ 打夥児・・・だかじ
意味:集まる。組み合う。仲間になる。

Ⅱ 暖暖姝姝・・・けんけんしゅしゅ
意味:柔懦でものに逆らわないさま。

Ⅲ 戈舂・・・かしょう
意味:先の尖ったほこで米を搗く。なし難いことのたとえ。

特別問題~数学~

(1) an+1=2an+1を変形してan+1+1=2(an+1) よって、数列{an+1}は初項a1+2、公比2の等比数列であるからan+1=2・2n-1 ∴an=2n-1
(2) 2n (n=1,2,・・・)の一の位の数は2,4,8,6,2,4,8,6・・・となるからb1=1b2=3b3=7b4=5 また、an+4-an=(2n+1-1)-(2n-1)=16・2n-2n=15・2n=3・10・2n-1
よって、an+4-anは10の倍数であるからan+4とanの一の位の数は等しい。したがって、bn+4=bn ■
(3) 2nの一の位は2,4,6,8のいずれかであるから、2nから1を引いても桁数は変わらない。よって、2n-1と2nの桁数は同じであるから1049≦2n<1050、1050≦2n+1<1051を満たすnの値を求めればよい。各辺の常用対数をとると
49≦nlog102<50、50≦(n+1)log102<51 すなわち49/log102≦n<50/log102、50/log102-1≦n<51/log102。
log102=0.3010から49/0.3010≦n<50/0.3010、50/0.3010-1≦n<51/0.3010-1
ゆえに162.7…≦n<166.1…、165.1…≦n<168.4… この不等式をともに満たす自然数nはn=166
また、166=4・41+2であるから
b166=b2=3

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