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1779時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 滷汁

Ⅱ 駭然

Ⅲ 攫搏

Ⅳ 剋薄

Ⅴ 抗厲

Ⅵ 佼黠

Ⅶ 松壟

Ⅷ 宿釁

Ⅸ 宿殃-殃い

Ⅹ 嗣膺-膺ける

特別問題~数学~

直線l:y=kx+m (k>0)が円C1:x2+(y-1)2=1と放物線C2:y=-x2/2の両方に接している。

(1) kとmを求めよ。
(2) 直線lと放物線C2およびy軸とで囲まれた図形の面積を求めよ。 
[大阪大]


1779時間目模範解答

Ⅰ 滷汁・・・ろじゅう、にがり
意味(ろじゅう):アルカリ性溶液のこと。
意味(にがり):海水から食塩を析出させたあとの残液。

Ⅱ 駭然・・・がいぜん
意味:ひどく驚くさま。びっくりするさま。

Ⅲ 攫搏・・・かくはく
意味:鳥獣が、爪や翼でえものをとらえること。

Ⅳ 剋薄・・・こくはく
意味:情け容赦がないこと。

Ⅴ 抗厲・・・こうれい
意味:激しく反抗すること。

Ⅵ 佼黠・・・こうかつ
意味:ずるがしこい。わるがしこい。

Ⅶ 松壟・・・しょうろう
意味:墓。墳墓。松邱。

Ⅷ 宿釁・・・しゅくきん
意味:昔のうらみ。昔の仲たがい。

Ⅸ 宿殃-殃い・・・しゅくおう-わざわ(い)
意味:前世の宿縁により決まっているわざわい。

Ⅹ 嗣膺-膺ける・・・しよう-う(ける)、ひきう(ける)
意味:先人の後を継ぐ。先人の後をついで事にあたる。

特別問題~数学~

(1) y=-x2/2から、y'=-x、放物線C2上の点(t,-t2/2)における接線の方程式はy-(-t2/2)=-t(x-t) すなわちy=-tx+t2/2・・・①
直線①と円C1が接するから、円C1の中心(0,1)と直線2tx+2y-t2=0の距離が1となる。よって|2t・0+2・1-t2|/√{(2t)2+22}=1 ゆえに|2-t2|=2√(t2+1)
両辺を2乗して整理するとt2(t2-8)=0 ここで、lの傾きkは正であり、①の傾きは-tであるから、t<0であるものを求めればよい。したがって、t=-2√2
①に代入してy=2x√2+4 したがって、k=2√2、m=4
(2)
解説
答:8√2/3

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