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1763時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 幸臨

Ⅱ 効死

Ⅲ 走地性

Ⅳ 東主

レベルⅡ

Ⅰ 性行淑均

Ⅱ 撚指

Ⅲ 罷遣

レベルⅢ

Ⅰ 衾影慚ずる無し

Ⅱ 截趾適屨

Ⅲ 禽犢

特別問題~数学~

xy平面において、曲線C:y=x-logx (0<x<1)とC上の点Pを考える。PにおけるCの接線とy軸の交点をQとし、PにおけるCの法線とy軸との交点をRとする。点PがC上を動くとき、線分QRの長さの最小値を求めよ。 [京都工芸繊維大]


1763時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 幸臨・・・こうりん
意味
①:天子が行幸してその場所に臨むこと。
②:他人がその場に出席することを尊敬して言う言葉。

Ⅱ 効死・・・こうし
意味:命を捨てる。また、死ぬほど努力する。死力をつくす。

Ⅲ 走地性・・・そうちせい[]
意味:生物が重力の刺激に対して示す走性。

Ⅳ 東主・・・とうしゅ
意味:主人となって来客の案内や世話をする者。東道の主。

レベルⅡ

Ⅰ 性行淑均・・・せいこうしゅくきん
意味:性質や行為が善良で片寄っていないさま。

Ⅱ 撚指・・・ねんし
意味:指をひねる間。瞬時に。

Ⅲ 罷遣・・・はいけん
意味:しごとをやめて帰らせる。

レベルⅢ

Ⅰ 衾影慚ずる無し・・・きんえいは(ずる)な(し)
意味:人の見ていない所でも身を慎む。独りを慎むこと。

Ⅱ 截趾適屨・・・せっしてきく
意味:本末を転倒して無理に物事を行うこと。

Ⅲ 禽犢・・・きんとく
意味:自分を売り込むための礼物のたとえ。

特別問題~数学~

y'=1-1/x=(x-1)/x P(t,t-logt) (0<t<1)とおくと、Pにおける接線の方程式はy-(t-logt)=(t-1)/t・(x-t) x=0とすると、y-(t-logt)=-(t-1)
よって、y=1-logt ゆえにQ(0,1-logt) また、Pにおける法線の方程式はy-(t-logt)=-t/(t-1)・(x-t) x=0とすると、y-(t-logt)=t2/(t-1) よってy=(2t2-t)/(t-1)-logt ∴R(0,(2t2-t)/(t-1)-logt)
f(t)=(1-logt)-{(2t2-t)/(t-1)-logt}とすると、f(t)=(-2t2+2t-1)/(t-1)=-2t-1/(t-1)
ゆえにf'(t)=-2+1/(t-1)2=-(2t2-4t+1)/(t-1)2 f'(t)=0とすると、0<t<1からt=1-1/√2
f(t)の増減表は。よって、f(t)はt=1-1/√2のとき最小値2(√2-1)をとるから線分QRの長さの最小値は2(√2-1)である。

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