1733時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 栄典

Ⅱ 栄転

Ⅲ 騎馬戦

Ⅳ 天一人を生ずれば地一穴を生ず

レベルⅡ

Ⅰ 莫邪の剣も持ち手による

Ⅱ 竦秀

Ⅲ 和気藹藹

レベルⅢ

Ⅰ 僾霼

Ⅱ 儃佪

Ⅲ 乱竄

特別問題~数学~

開区間(a,b)で定義された関数f(x)の原始関数の1つをF(x)とするとき、任意の原始関数は定数Cを用いてF(x)+Cと表すことができる。このことを平均値の定理を用いて証明せよ。 [大阪大]

1733時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 栄典・・・えいてん
意味
①:めでたい式典。祝いの儀式。
②:名誉ある待遇。
③:国家・社会に功労のあった人を表彰して与えるもの。

Ⅱ 栄転・・・えいてん
意味:今よりも上位の地位を得て、転任すること。

Ⅲ 騎馬戦・・・きばせん
意味:騎馬の戦闘を模した遊戯。

Ⅳ 天一人を生ずれば地一穴を生ず・・・てんひとり(を)しょう(ずれば)ちいっけつ(を)しょう(ず)
意味:人は、生まれた時から、死ぬ運命を持たされているということ。

レベルⅡ

Ⅰ 莫邪の剣も持ち手による・・・ばくや(の)けん(も)も(ち)て(による)
意味:道具は使い手のいかんによって、役の立ち方が異なるものだということ。

Ⅱ 竦秀・・・しょうしゅう
意味:めだってそびえ立っている。

Ⅲ 和気藹藹・・・わきあいあい
意味:なごやかな気分が満ち溢れているさま。

レベルⅢ

Ⅰ 僾霼・・・あいき
意味:明らかでないさま。ほのか。髣髴。

Ⅱ 儃佪・・・せんかい
意味:足がすすまないでたたずむさま。

Ⅲ 乱竄・・・らんざん
意味:ばらばらに逃げ隠れる。

特別問題~数学~

G(x)をf(x)の原始関数とし、H(x)=G(x)-F(x) (a<x<b)とおく。このときH'(x)=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0・・・① また、H(x)は微分可能だから連続である。H(x)が定数関数であることを示す。すなわち、a<x1<b、a<x2<bならば、H(x1)=H(x2)であることを示す。x2≧x1として考えてもよい。
[1]x2>x1の場合、H(x)は閉区間[x1,x2]で連続で、開区間(x1,x2)で微分可能であるから、平均値の定理より{H(x2)-H(x1)}/(x2-x1)=H'(c)、x1<c<x2を満たす実数cが存在する。
①よりH'(c)=0であるから{H(x2)-H(x1)}/(x2-x1)=0 すなわちH(x1)=H(x2)
[2]x1=x2の場合、x1=x2からH(x1)=H(x2)が成り立つ。
[1],[2]から、H(x)は定数関数である。よって、H(x)=C(Cは定数)とおくと、C=G(x)-F(x) すなわちG(x)=F(x)+C
したがって、f(x)の任意の原始関数は定数Cを用いてF(x)+Cと表すことができる。 ■


2016.05.15 Sun l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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