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1709時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 慈撫

Ⅱ 慊慊

Ⅲ 疏傲

Ⅳ 紊砕

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 驟雨日を終えず

Ⅱ 悖徳没倫

Ⅲ 浮花浪蕊

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 赤目魚

Ⅱ 杜父魚

Ⅲ 矮鹿

特別問題~数学~

複素数平面上の点zが|z+1|=|2z-1|を満たして動くとき、次の問いに答えよ。

(1) 点zはどのような図形をえがくか。
(2) z-1の偏角をθとするとき、|z2-4z|2をcosθを用いて表せ。
(3) |z2-4z|が最大となるzの値と最大値を求めよ。 
[長崎大]


1709時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 慈撫・・・じぶ
意味:恵み安んじること。

Ⅱ 慊慊・・・けんけん
意味
①:心に満足しないさま。
②:うれえるさま。

Ⅲ 疏傲・・・そごう
意味:愚かで物事を侮ること。

Ⅳ 紊砕・・・びんさい
意味:乱れ砕けること。

四字熟語・諺

Ⅰ 驟雨日を終えず・・・しゅううひ(を)お(えず)
意味:人為的に強い勢力を持つものは長続きしないたとえ。

Ⅱ 悖徳没倫・・・はいとくぼつりん
意味:人間としての道を外れた行いのこと。

Ⅲ 浮花浪蕊・・・ふかろうずい
意味:取り柄のない平凡なさまのたとえ。

当て字・熟字訓

Ⅰ 赤目魚・・・めなだ[]
ボラ科の海魚。北日本の沿岸にすむ。

Ⅱ 杜父魚・・・かじか[]
カジカ科の淡水魚。

Ⅲ 矮鹿・・・まめじか[]
マメジカ科の哺乳動物の総称。

特別問題~数学~

(1) 解説
(2) |z-1|=1、arg(z-1)=θだから、z-1=cosθ+isinθ、z=cosθ+1+isinθ
よって、|z2-4z|2=|z|2|z-4|2=|cosθ+1+isinθ|2|cosθ-3+isinθ|={(cosθ+1)2+sinθ}{(cosθ-3)2+sin2θ}=(2+2cosθ)(10-6cosθ)=4(1+cosθ)(5-3cosθ)
(3) (2)から|z2-4z|2=4(-3cosθ+2cosθ+5)=4{-3(cosθ-1/3)2+16/3}となり、cosθ=1/3のとき、|z2-4z|は最大となる。
このとき、sinθ=±√(1-cosθ)=±√{1-(1/3)2}=±2√2/3となるから、|z2-4z|が最大となるときのzはz=1/3+1±2√2i/3=4/3±2√2i/3 最大値は√(4・16/3)=
8√3/3

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