1677時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 在郷者

Ⅱ 座右の銘

Ⅲ 盾の両面を見よ

Ⅳ 一進一退

レベルⅡ

Ⅰ 鞘持ち立て

Ⅱ 割臂の盟

Ⅲ 来訊

レベルⅢ

Ⅰ 撝謙

Ⅱ 僭う

Ⅲ 摘擗

特別問題~数検数学~

x0=0、y0=0、xn+1=axn+a2yn+1、yn=xn+ayn (n=0,1,2,・・・)で定義される数列がある。数列{xn}、{yn}がともに収束するようなaの範囲を求めよ。 [成蹊大・準一級]


1677時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 在郷者・・・ざいごうしゃ
意味:田舎育ちの者。田舎から出てきた者。

Ⅱ 座右の銘・・・ざゆう(の)めい
意味:いつも自分の座る場所のそばに書き記しておいて、戒めとする文句。

Ⅲ 盾の両面を見よ・・・たて(の)りょうめん(を)み(よ)
意味:物事の一面だけを見て判断せずに、表と裏の両面をじっくり観察してから判断を下せということ。

Ⅳ 一進一退・・・いっしんいったい
意味:状態や情勢がよくなったり悪くなったりすること。

レベルⅡ

Ⅰ 鞘持ち立て・・・さやも(ち)だ(て)
意味:争いごとに加勢しようとする態度。

Ⅱ 割臂の盟・・・かっぴ(の)めい
意味:正式な儀礼によらず男女がひそかに結婚の約束をすること。

Ⅲ 来訊・・・らいじん
意味:人が訪ねて来る。来訪。

レベルⅢ

Ⅰ 撝謙・・・きけん
意味:つとめてへりくだる。

Ⅱ 僭う・・・ひところ(う)
意味:自ら君主になぞらえる。分限を超えて君主のように振舞う。

Ⅲ 摘擗・・・てきへき
意味
①:からだをかがめるさま。
②:からだを引き締めたりかがめたりする。礼儀作法についてうるさいこと。

特別問題~数検数学~

xn+1+ayn+1=axn+a2yn+1+a(xn+yn)=2axn+2a2yn+1 よってxn+1+ayn+1+1=2(axn+a2yn+1)=2xn+1 xn+1=ayn+1+1よりxn=ayn+1・・・① yn+1=(yn+1)+ayn=2ayn+1
a≠1/2のときyn+1=1/(2a-1)=2a(yn+1/(2a-1)) 数列{yn+1/(2a-1)}は初項y1+1/(2a-1)=1/(2a-1) 公比2aの等比数列であるから、yn=1/(2a-1)・{(2a)n-1-1}
①よりxn=a[1/(2a-1){(2a)n-1-1}]+1=a/(2a-1)・(2a)n-1-a/(2a-1)+1
したがって、a≠1/2のとき{xn},{yn}がともに収束するための必要十分条件は-1<a<1
a=1/2のとき、yn+1=yn+1 よってyn=n よってx=n/2+1 このとき{xn},{yn}は収束しない。以上より、求めるaの値の範囲は
-1/2<a<1/2

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