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1667時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 堅強

Ⅱ 肝脳

Ⅲ 制治

Ⅳ 竹馬の友

レベルⅡ

Ⅰ 剋定

Ⅱ 前彦

Ⅲ 四筵

レベルⅢ

Ⅰ 辛抱は金、碾き臼は石

Ⅱ 狐裘にして羔袖す

Ⅲ 崔隤

特別問題~数学~

AB=5、BC=7、CA=8およびOA=OB=OC=tを満たす四面体OABCがある。

(1) ∠BACを求めよ。
(2) △ABCの外接円の半径を求めよ。
(3) 4つの頂点O,A,B,Cが同一球面上にあるとき、その球の半径が最小になるような実数tの値を求めよ。 
[千葉大]


1667時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 堅強・・・けんきょう
意味
①:固くて強い。じょうぶであること。
②:意志が強いこと。

Ⅱ 肝脳・・・かんのう
意味:肝臓と脳髄。また、肉体と精神。

Ⅲ 制治・・・せいじ
意味:政治を行うこと。

Ⅳ 竹馬の友・・・ちくば(の)とも
意味:幼友達のこと。幼い頃竹馬に乗って、一緒に遊んだ友達。

レベルⅡ

Ⅰ 剋定・・・こくてい
意味:難事にうちかって天下を平定すること。

Ⅱ 前彦・・・ぜんげん
意味:前の時代の賢人。

Ⅲ 四筵・・・しえん
意味:座席の四方。その座全体の人々のこと。満座。

レベルⅢ

Ⅰ 辛抱は金、碾き臼は石・・・しんぼう(は)かね、ひ(き)うす(は)いし
意味:辛抱して働いていれば、金持ちになれるということ。

Ⅱ 狐裘にして羔袖す・・・こきゅう(にして)こうしゅう(す)
意味:全体としてはまずまずよいが、一箇所に欠点があるたとえ。また、一部悪いところがあるが、全体から見れば立派だということ。

Ⅲ 崔隤・・・さいたい
意味:思うようにゆかないで、つまずくさま。

特別問題~数学~

(1) △ABCにおいて、余弦定理からcos∠BAC=(AB2+CA2-BC2)/2(AB・CA)=(52+82-72)/(2・5・8)=1/2 よって、∠BAC=60°
(2) △ABCの外接円の半径をRとすると、正弦定理からBC/sin∠BAC=2R したがって、R=BC/2sin∠BAC=BC/2sin60°=7/{2・(√3/2)}=7/√3
(3) 四面体OABCが内接する球の中心をPとし、Pから平面ABCに垂線PHをおろす。△PAH≡△PBH≡△PCHであるからAH=BH=CH よって、Hは△ABCの外心である。
したがって、PA=√(AH2+PH2)=√(R2+PH2)=√(49/3+PH2) よって、PHが最小となるとき、円の半径PAは最小となる。それは点Pと点Hが一致するときである。
また、点Oから平面ABCに垂線OKをおろす。△OAK≡△OBK≡△OCKであるから、AK=BK=CK ゆえにKは△ABCの外心、すなわちHと一致する。
したがって、点Pと点Hが一致するとき、△OAHは∠OHA=90°、OH=AHの直角三角形であるから、t=√2AH=√2・7/√3=
7√6/3

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