FC2ブログ

1664時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 慙悸

Ⅱ 虧盈

Ⅲ 跳哮

Ⅳ 連軫

Ⅴ 鏤句

Ⅵ 并呑

Ⅶ 帰哭

Ⅷ 椽筆

Ⅸ 毒噬-噬む

Ⅹ 闌殫-闌ける

特別問題~数学~

∠ACBが直角の△ABCにおいて、∠BACの二等分線と辺BCの交点をDとする。また、AB=20、BD=15とする。

(1) CD/ACの値を求めよ。
(2) 線分ADの長さを求めよ。
(3) △ABDの内接円の半径rと、外接円の半径Rを求めよ。 
[防衛大]


1664時間目模範解答

Ⅰ 慙悸・・・ざんき
意味:恥じて心におそれおののくこと。

Ⅱ 虧盈・・・きえい
意味:欠けることと満ちること。

Ⅲ 跳哮・・・ちょうこう
意味:おどりあがってほえること。

Ⅳ 連軫・・・れんしん
意味:車が多く引き続くさま。

Ⅴ 鏤句・・・ろうく
意味:巧みに句を作ること。また、巧みに構成された図。

Ⅵ 并呑・・・へいどん
意味:あわせのむ。みな自分の領土にしてしまうこと。

Ⅶ 帰哭・・・きこく
意味:家に帰り声をあげて泣くこと。

Ⅷ 椽筆・・・てんぴつ
意味:堂々たる文章。優れた文章。

Ⅸ 毒噬-噬む・・・どくぜい-か(む)
意味:毒虫に刺されること。

Ⅹ 闌殫-闌ける・・・らんたん-た(ける)
意味:疲れて力が尽きること。

特別問題~数学~

(1) ADは∠BACの二等分線であるから、AB:AC=BD:BC よって、20:AC=15:CDすなわち20CD=15AC。したがってCD/AC=15/20=3/4
(2) (1)から△ACDはCD:AC:DA=3:4:5の直角三角形である。よって、∠ABD=∠CAD=θとおくと、cosθ=AC/DA=4/5・・・①
AD=xとおくと、△ABDにおいて、余弦定理によりBD2=AB2+AD2-2AB・ADcos∠BAD すなわち152=202+x2-2・20xcosθ。これを①に代入して整理すると、x2-32x+175=0 (x-7)(x-25)=0 したがって、x=7,25
ここで△ABDにおいて、∠ADBは鈍角であるから、辺ABが3辺の中でもっとも長い辺である。よって、AD<20であるから、AD=7
(3) sinθ=CD/DA=3/5であるから、△ABD=1/2・AB・ADsinθ=1/2・20・7・3/5=42
一方、内接円の半径がrであるから、△ABD=1/2・(AB+BD+DA)r=1/2・(20+15+17)r=21r
よって、42=21rだからr=2 また、△ABDにおいて、正弦定理から15/sinθ=2R したがってR=15/2sinθ=15/(2・3/5)=
25/2

  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • Pocket

1665時間目 ~漢検一級~

1663時間目 ~通常更新~

comment iconコメント

コメントの投稿