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1657時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 仁者は敵無し

Ⅱ 催科

Ⅲ 侍生

Ⅳ 停杯

レベルⅡ

Ⅰ 隻紙断絹

Ⅱ 玉屑

Ⅲ 冤酷

レベルⅢ

Ⅰ 袖に縋る

Ⅱ 夤恪

Ⅲ 奰屓

特別問題~数学~

実数x,yが条件x2+xy+y2=6を満たしながら動くとき、x2y+xy2-x2-2xy-y2+x+yがとりうる値の範囲を求めよ。 [京都大]


1657時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 仁者は敵無し・・・にんじゃ(は)てきな(し)
意味:仁者は遍く人を愛するから、天下に敵対する者がいない。

Ⅱ 催科・・・さいか
意味:租税の上納を促す。納税を督促する。

Ⅲ 侍生・・・じせい
意味:後輩が先輩に対する自称。また、同輩の者または婦人に対して用いる自称。

Ⅳ 停杯・・・ていはい
意味:杯をとどめる。酒を飲む手を暫く止める。

レベルⅡ

Ⅰ 隻紙断絹・・・せきしだんけん
意味:文字を書いたわずかな紙や絹地。

Ⅱ 玉屑・・・ぎょくせつ
意味:玉の粉末。不老長寿の仙人になる薬として用いられる。

Ⅲ 冤酷・・・えんこく
意味:無実の罪で刑をうけひどいめにあうこと。

レベルⅢ

Ⅰ 袖に縋る・・・そで(に)すが(る)
意味:相手の同情を引きながら助力を求める。

Ⅱ 夤恪・・・いんかく
意味:おそれつつしむ。

Ⅲ 奰屓・・・ひき
意味:気力を作するさま。

特別問題~数学~

x+y=tとする。x2+xy+y2=6から、(x+y)2-xy=6 よって、xy=t2-6
ゆえに、x,yはpの二次方程式p2-tp+t2-6の実数解であるから、判別式をDとすると、D=(-t)2-4(t2-6)≧0 すなわちt2-8≦0 よって、-2√2≦t≦2√2
また、x2y+xy2-x2-2xy-y2+x+y=xy(x+y)-(x+y)2+(x+y)=(t2-6)t-t2+t=t3-t2-5t
f(t)=t3-t2-5tとおくと、f'(t)=3t2-2t-5=(t+1)(3t-5) f'(t)=0とすると、t=-1,5/3
-2√2≦t≦2√2におけるf(t)の増減表は。ここでf(-2√2)=-8-6√2、f(2√2)=-8+6√2、f(5/3)=-175/27 f(-1)=3
-175/27=-6-13/27であるから-8-6√2<-175/27 また、6√2=√72より-8+6√2<-8+9=1であるから-8+6√2<3
以上から、
-8-6√2≦x2y+xy2-x2-2xy-y2+x+y<3

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