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1616時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 海若

Ⅱ 警醒

Ⅲ 四海波静か

レベルⅡ

Ⅰ 悔尤

Ⅱ 怜れむ

Ⅲ 天人冥合

レベルⅢ

Ⅰ 櫺軒

Ⅱ 瑣屑

Ⅲ 鄒嶧

FINAL

燕支

特別問題~数学~

整数aに対してP(x)=x3-ax2+ax-1とおく。次の問いに答えよ。

(1) P(x)をx-1で割ったときの商を求めよ。
(2) 3次方程式P(x)=0が虚数解をもつような整数aの値を求めよ。
(3) 3次方程式P(x)=0のすべての解が整数となるようなaの値をすべて求めよ。 
[新潟大]


1616時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 海若・・・かいじゃく
意味:海の神。海神。わたつみ。

Ⅱ 警醒・・・けいせい
意味
①:警告を発して人の迷いをさますこと。
②:眠りをさますこと。

Ⅲ 四海波静か・・・しかいなみしず(か)
意味
①:四方の海の波がおだやかなこと。
②:天下がよく治まっておだやかなこと。

レベルⅡ

Ⅰ 悔尤・・・かいゆう
意味:後悔と過ち。

Ⅱ 怜れむ・・・あわ(れむ)
意味:かわいそうに思う。不憫に思う。

Ⅲ 天人冥合・・・てんじんめいごう
意味:天意と人事が暗にあう。

レベルⅢ

Ⅰ 櫺軒・・・れいけん
意味:れんじの手すり。格子の手すり。

Ⅱ 瑣屑・・・させつ
意味
①:こまごましている。
②:くだくだしく面倒なこと。

Ⅲ 鄒嶧・・・すうえき
意味
①:山の名前。
②:孟子のこと。

FINAL

燕支・・・べにばな[]
キク科の越年草。

特別問題~数学~

(1) aについて整理して、P(x)=-(x2-x)a+(x3-1)=-x(x-1)a+(x-1)(x2+x+1)=(x-1){-ax+(x2+x+1)}=(x-1){x2-(a-1)x+1}
よって、求める商はx2-(a-1)x+1
(2) f(x)=x2-(a-1)x+1とする。方程式P(x)=0の解は、(1)からx=1またはf(x)=0を満たすので、虚数解をもつとき、その解はf(x)=0の解である。
f(x)=0の判別式をDとすると、D=(a-1)2-4<0 ∴(a+1)(a-3)<0
よって、-1<a<3 これを満たす整数aはa=0,1,2
(3) f(x)=0の2解をα、βとすると、解と係数の関係からα+β=a-1・・・① αβ=1・・・②
α、βが整数のとき、②から(α,β)=(1,1)または(-1,-1)
(α,β)=(1,1)のとき、①からa=3 (α,β)=(-1,-1)のとき、①からa=-1
よって、
a=3,-1

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