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1613時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 響応

Ⅱ 胸臆

Ⅲ 今日か明日か

レベルⅡ

Ⅰ 匡郭

Ⅱ 猜忌

Ⅲ 垂簾聴政

レベルⅢ

Ⅰ 礑と

Ⅱ 満を持して盈を戒む

Ⅲ 奨眷

FINAL

三光鳥

特別問題~数学~

2次の正方行列A,Bに対して、次の命題が真か偽かを答えよ。さらに、真ならば証明し、偽なら反例をあげよ。

(1) A,Bがともに逆行列をもつならば、和A+Bも逆行列を持つ。
(2) 行列の和A+Bが逆行列をもつならば、A,Bはともに逆行列をもつ。
(3) A,Bがともに逆行列をもつならば、積ABAも逆行列をもつ。
(4) 行列の積ABAが逆行列をもつならば、A,Bはともに逆行列をもつ。 
[愛知教育大]


1613時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 響応・・・きょうおう
意味:響きが声に応じるように、人の言動に応じること。

Ⅱ 胸臆・・・きょうおく
意味
①:むね。胸部。
②:心。心の中。胸のうち。

Ⅲ 今日か明日か・・・きょう(か)あす(か)
意味
①:その日を心待ちに待っているさま。
②:死期などが差し迫っているさま。

レベルⅡ

Ⅰ 匡郭・・・きょうかく
意味:木版本や古活字体などの名丁の外枠の線。

Ⅱ 猜忌・・・さいき
意味:ねたましく思ってきらうこと。

Ⅲ 垂簾聴政・・・すいれんちょうせい
意味:皇帝が幼いときなどに、それに代わって太后・皇太后などが政治を執ること。

レベルⅢ

Ⅰ 礑と・・・はた(と)、はった(と)
意味
①:強く打つ様子。
②:険しくにらむさま。
③:胸にこたえたさま。

Ⅱ 満を持して盈を戒む・・・まん(を)じ(して)えい(を)いまし(む)
意味:高位に上ってもおごり高ぶらないよう自重するたとえ。

Ⅲ 奨眷・・・しょうけん
意味:才能をみとめ目をかける。能力を買ってひいきする。

FINAL

三光鳥・・・いかる(が)[]
アトリ科の鳥。

特別問題~数学~

(1) 。反例は
(2) 。反例は
(3)
(証明)A,Bが逆行列A-1,B-1をもつから(A-1B-1A-1)(ABA)=A-1B-1(A-1A)BA=A-1(B-1B)A=AA-1=E
(ABA)(A-1B-1A-1)=AB(AA-1)B-1A-1=A-1(B-1B)A=A-1A=E
よって、ABAは逆行列A-1B-1A-1をもつ。
(4)
(証明)ABAの逆行列をXとおくと、E=(ABA)X=A(BAX)
E=X(ABA)=(XAB)A ここで、XAB=(XAB)E=(XAB)A(BAX)=X(ABA)(BAX) よってAは逆行列XABをもつ。
また、E=(BAX)A=B(AXA)、E=A(XAB)=(AXA)B よってBは逆行列AXAをもつ。

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