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1607時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 愁腸

Ⅱ 下賜

Ⅲ 衆曲は直を容れず

Ⅳ 手足が釘になる

レベルⅡ

Ⅰ 析骸

Ⅱ 狼跋

Ⅲ 趨炎附熱

レベルⅢ

Ⅰ 扠㧎

Ⅱ 夭蟜

Ⅲ 悍驕

特別問題~数学~

xy平面において、Oを原点、Pを第1象限内の点とする。

(1) 2点O,Pを頂点とし、y軸上に底辺をもつ二等辺三角形を考える。この二等辺三角形の周の長さが常に2となるような点Pの軌跡Tの方程式を求めよ。
(2) Tを(1)で求めた軌跡とし、aを実数とする。このとき、軌跡Tと直線y=a(x-1)が第1象限内で交点をもつようなaの範囲を求めよ。 
[神戸大]


1607時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 愁腸・・・しゅうちょう
意味:心細い気持ち。わびしい思い。

Ⅱ 下賜・・・かし
意味:高貴の人が、身分の低い人に物を与えること。

Ⅲ 衆曲は直を容れず・・・しゅうきょく(は)ちょく(を)い(れず)
意味:悪も多数ならば、強くて破りがたい。

Ⅳ 手足が釘になる・・・てあし(が)くぎ(になる)
意味:寒さで手足が凍えること。

レベルⅡ

Ⅰ 析骸・・・せきがい
意味:死人の骨をさきくだく。

Ⅱ 狼跋・・・ろうばつ
意味
①:あわてふためく。
②:進退のきわまること。

Ⅲ 趨炎附熱・・・すうえんふねつ
意味:時の権力のある者に付き従うこと。

レベルⅢ

Ⅰ 扠㧎・・・さが
意味:食い違うさま。ちぐはぐでそろわないさま。

Ⅱ 夭蟜・・・ようきょう
意味:曲がりくねるさま。

Ⅲ 悍驕・・・かんきょう
意味:気が荒くわがままである。

特別問題~数学~

xy平面において、Oを原点、Pを第1象限内の点とする。

(1) P(X,Y)とする。Pは第1象限にあるからX>0、Y>0・・・①
y軸上に底辺を持つ二等辺三角形を△OPQとすると、Q=(0,2Y)であり、OP=PQ=√(X2+Y2)、OQ=2Y
△OPQの周の長さが常に2となるから2√(X2+Y2)+2Y=2 よって、√(X2+Y2)=1-Y・・・②
①、②によりY>0、1-Y>0 ゆえに0<Y<1・・・③ ③のもとで②の両辺を2乗するとX2+Y2=1-2Y+Y2 Y=1/2・(1-X2) これはY<1を満たす。
Y>0であるから、1-X2>0 X>0のもとでこれを解くと、0<X<1 したがって、軌跡Tの方程式はy=1/2・(1-x2) (0<x<1)・・・④
(2) y=a(x-1)・・・⑤ ④、⑤からyを消去すると1/2・(1-x2)=a(x-1)すなわち(x-1)(x+2a+1)=0
よって放物線④と直線⑤の交点のx座標はx=1、-2a-1
より、交点が第1象限内にあるための条件は0<-2a-1<1 したがって、
-1<a<-1/2

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