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1597時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 考竟

Ⅱ 磊落

Ⅲ 光燦

Ⅳ 啖腥

Ⅴ 喙撃

Ⅵ 遥矚

Ⅶ 醪醴

Ⅷ 鋤犂

Ⅸ 羈蹇-羈ぐ

Ⅹ 湛深-湛い

特別問題~数学~

次の関数の最大値及び最小値を求めよ。また、その時のθはいかほどか。
(2cos2θ+2cosθ+3)(2cosθ+3)-sin2
ただし、0≦θ≦πとする。 
[東京大]


1597時間目模範解答

Ⅰ 考竟・・・こうきょう
意味
①:罪状を徹底的に調べる。
②:獄中で死ぬこと。

Ⅱ 磊落・・・らいらく
意味:度量が広く、小事にこだわらないこと。

Ⅲ 光燦・・・こうさん
意味:光り輝くこと。また、ひかり。

Ⅳ 啖腥・・・たんせい
意味:なまぐさいものを食うこと。

Ⅴ 喙撃・・・かいげき
意味:鳥などがくちばしでつつくこと。

Ⅵ 遥矚・・・ようしょく
意味:遠くから眺めること。

Ⅶ 醪醴・・・ろうれい
意味:にごり酒。

Ⅷ 鋤犂・・・じょれい
意味:すき。田を耕す器。

Ⅸ 羈蹇-羈ぐ・・・きけん-つな(ぐ)
意味:束縛されて、自由を得ない悩み。

Ⅹ 湛深-湛い・・・たんしん-ふか(い)
意味:深慮深い。また、学識が高く深いこと。

特別問題~数学~

与えられた式にyをおいて変形すると
y=(2cos2θ+2cosθ+3)(2cosθ+3)-sin22θ=(2cosθ+3)2+2cos2θ(2cosθ+3)-sin22θ=(2cosθ+3)2+2(cos2θ-sin2θ)(2cosθ+3)=(2cosθ+3)2+2(cos2θ-sin2θ)(2cosθ+3)-4sin2θcos2θ={(2cosθ+3)+2cosθ}{(2cosθ+3)-2sin2θ}=(2cos2θ+2cosθ+3)(2cos2θ+2cosθ+1)=(2cos2θ+2cosθ)2+4(2cos2θ+2cosθ+1)=(2cos2θ+2cosθ-2)2-1=4{(cosθ+1/2)2+3/4}2-1
よって、yが最大となるのはcosθ=1すなわちθ=0のときで、最大値は4(9/4+3/4)2-1=35
また、yが最小になるのはcosθ=-1/2すなわちθ=2π/3のときで、
最小値は4(3/4)2-1=5/4

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