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1575時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 騒客

Ⅱ 如幻

Ⅲ 逐条

Ⅳ 隠として一敵国の若し

レベルⅡの章

Ⅰ 鬱乎

Ⅱ 諸彦

Ⅲ 網紀頽弛

レベルⅢの章

Ⅰ 控馭の術

Ⅱ 粽

Ⅲ 涯涘

特別問題~数学~

正の実数aに対して、座標平面上で次の放物線を考える。
C:y=ax2+(1-4a2)/4a
aが正の実数全体を動くとき、Cの通過する領域を図示せよ。 
[東京大]


1575時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 騒客・・・そうかく
意味:詩人。文人。また、風流人。

Ⅱ 如幻・・・にょげん
意味:[仏]幻のようにはかないこと。無常のたとえ。

Ⅲ 逐条・・・ちくじょう
意味:法律・規約などの箇条を一つ一つ順に取り上げること。

Ⅳ 隠として一敵国の若し・・・いん(として)いちてきこく(の)ごと(し)
意味:人の風貌、態度の重々しく威厳のあるたとえ。

レベルⅡの章

Ⅰ 鬱乎・・・うっこ
意味
①:草木の盛んに茂るさま。
②:物事の盛んなさま。

Ⅱ 諸彦・・・しょげん
意味:多くの優れた人。主に男性が、多数の男性に対して敬意をこめていう語。

Ⅲ 網紀頽弛・・・こうきたいし
意味:秩序や決まりごとが守られず廃れること。

レベルⅢの章

Ⅰ 控馭の術・・・こうじょ(の)じゅつ
意味:人の自由を規制して思うが侭に操ること。

Ⅱ 粽・・・ちまき[]

Ⅲ 涯涘・・・がいし
意味
①:水ぎわ。みぎわ。
②:かぎり。果て。

特別問題~数学~

y=ax2+(1-4a2)/4aから、(x2-1)a2-ya+1/4=0・・・①
求めるCの通過する領域は、①を満たす正の実数aが存在するような点(x,y)である。
[1]x2-1=0、即ちx=±1のとき、①はya=1/4となるから、これを満たす正の実数aが存在するための条件はy>0
[2]x2-1≠0のとき、f(a)=(x2-1)a2-ya+1/4とおく。
①を満たす正の実数aが存在するための条件は放物線Y=f(a)がa軸の正の部分と共有点を持つことである。
(i)x2-1<0、即ち-1<x<1のとき、Y=f(a)は上に凸の放物線であり、f(a)=1/4であるから、aの正の部分と常に共有点を持つ。
(ii)x2-1>0 即ちx<-1、1<xのとき、y=f(a)は下に凸の放物線であり、f(0)=-1/4であるから、a軸の正の部分と共有点を持つための条件は、①の判別式DについてD=(-y)2-4・1/4・(x2-1)=y2-x2+1≧0かつ軸についてy/2(x2-1)>0
よって、x2-y2≦1かつy>0
以上から、求める領域は図の斜線部分である。但し、境界線は直線x=±1のy≦0を含まず、他は含む。

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