1573時間目 ~漢検一級~
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 眄眄然
Ⅱ 窈黒
Ⅲ 緩蹕
Ⅳ 沈湎
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 浩然の気
Ⅱ 鳧趨雀躍
Ⅲ 尸禄政を害す
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 馬蹄草
Ⅱ 完骨
Ⅲ 四照花
特別問題~数検数学~
a,b,cを0以上の実数とする。
(1) 2a+2b≦1+2a+bを示せ。
(2) a,b,cがa+b+c=3を満たしながら動くとき、2a+2b+2cの最大値を求めよ。また、最大値を与えるa,b,cの組(a,b,c)をすべて求めよ。 [大阪大・二級]
1573時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 眄眄然・・・べんべんぜん
意味:目に輝きのないさま。また、斜視のさま。
Ⅱ 窈黒・・・ようこく
意味:奥深くて黒いこと。
Ⅲ 緩蹕・・・かんぴつ
意味:王者の車をゆるゆると先払いして進めること。
Ⅳ 沈湎・・・ちんめん
意味:沈みおぼれること。特に、酒色にふけってすさんだ生活を送ること。
四字熟語・諺
Ⅰ 浩然の気・・・こうぜん(の)き
意味:何ものにもとらわれないのびのびとした心持ち。
Ⅱ 鳧趨雀躍・・・ふすうじゃくやく
意味:喜んで小躍りするさま。
Ⅲ 尸禄政を害す・・・しろくまつりごと(を)がい(す)
意味:職責を果たさず、食禄だけむさぼる者が政道を害する。
当て字・熟字訓
Ⅰ 馬蹄草・・・かきどおし[植]
シソ科のつる性多年草。
Ⅱ 完骨・・・みみせせ
耳の後ろにある小高い部分。また、その部分の骨。
Ⅲ 四照花・・・やまぼうし[植]
ミズキ科の落葉高木。
特別問題~数検数学~
(1) 2a+b+1-(2a+2b)=2a2b+1-2a-2b=(2a-1)(2b-1)
a≧0、b≧0であるから2a≧1、2b≧1 よって(2a-1)(2b-1)≧0
したがって、2a+2b≦1+2a+b 等号が成り立つのは2a=1または2b=1即ちa=0またはb=0のときである。 q.e.d.
(2) (1)より2a+2b≦1+2a+b 両辺に2cを加えると2a+2b+2c≦1+2a+c+2c
a+b≧0、c≧0であるから、2a+b+2c≦1+2(a+b)+c=1+2a+b+c よって2a+2b+2c≦2+2a+b+c=2+23=10 2a+2b+2c=10となるのは2a+2b=1+2a+b、2a+b+2c=1+2a+b+cとなるときである。
(a=0またはb=0)かつ(a+b=0またはc=0)即ちa,b,cのうち2数が0のときである。∴(a,b,c)=(3,0,0),(0,3,0),(0,0,3)
したがって(a,b,c)=(3,0,0),(0,3,0),(0,0,3)のとき最大値10