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1553時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 蕭索

Ⅱ 彷徊

Ⅲ 辟報

Ⅳ 養寇

Ⅴ 齎糧

Ⅵ 蕭散

Ⅶ 藜棘

Ⅷ 蓄軫

Ⅸ 伉衡-伉る

Ⅹ 咨扣-扣ねる

特別問題~数学~

以下の命題A,Bそれぞれに対し、その真偽を述べよ。また、真ならば証明を与え、偽なら反例を与えよ。

命題A nが正の整数ならば、n3/26+100≧n2が成り立つ。
命題B 整数n,m,lが5n+5m+3l=1を満たすならば、10nm+3ml+3nl<0が成り立つ。 
[東京大]


1553時間目模範解答

Ⅰ 蕭索・・・しょうさく
意味:物寂しいさま。うらぶれた感じのするさま。

Ⅱ 彷徊・・・ほうかい
意味:あてどもなく歩き回ること。

Ⅲ 辟報・・・へきほう
意味:判決が決まらないこと。

Ⅳ 養寇・・・ようこう
意味:時機を失したり処置を誤ったりして敵が活動しやすくすること。

Ⅴ 齎糧・・・せいりょう
意味
①:旅に食糧を持って行く。また、その携行食。
②:食糧を持って行って与える。

Ⅵ 蕭散・・・しょうさん
意味:静かでひまなこと。また、さっぱりとしてわだかまりのないこと。

Ⅶ 藜棘・・・れいきょく
意味:あかざといばら。転じて、価値のないものを言う。

Ⅷ 蓄軫・・・ちくしん
意味:車を止めること。

Ⅸ 伉衡-伉る・・・こうこう-おご(る)
意味:張り合う。対抗する。

Ⅹ 咨扣-扣ねる・・・しこう-たず(ねる)
意味:はかり尋ねる。問う。

特別問題~数学~

命題Aについて、f(x)=x3/26-x2+100(x>0)とすると、f'(x)=3x2/26-2x=3x/26・(x-52/3)
f'(x)=0とすると、x=0,52/3 このとき、f(x)はx=52/3で極小値をとる。
52/3=17.3…であるから、f(n)の最小値はf(17)またはf(18)である。
ここでf(17)=1/26・173-172+100=(17/26-1)・172+100=-1/26
よってn=17のときn3/26+100<n2 ゆえに命題はであり、反例はn=17である。
命題Bについて、5n+5m+3l=1から、3l=1-5n-5m・・・①
①から10nm+3ml+3nl=10nm+3l(m+n)=10nm+(1-5n-5m)(m+n)=m+n-5m2-5n2=m(1-5m)+n(1-5n)
Pを整数とすると、P=0のときP(1-5P)=0 P≠0のときP(1-5P)<0
よって、(m,n)=(0,0)のときm(1-5m)+n(1-5n)=0、(m,n)≠(0,0)のときm(1-5m)+n(1-5n)<0
(m,n)=(0,0)とすると①から3l=1となり、lが整数であるという条件を満たさない。ゆえに(m,n)≠(0,0)であり、10nm+3ml+3nl<0
よって、命題Bはである。

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