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1546時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 爛賞

Ⅱ 峭措

Ⅲ 届期

Ⅳ 宴鎬

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 片手で錐は揉めぬ

Ⅱ 顰蹙を買う

Ⅲ 無根無蔕

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 揄揚-揄す

Ⅱ 掣肘-掣く

Ⅲ 劬労-劬れる

特別問題~数学~

∠Cを直角とする直角三角形ABCに対して、∠Aの二等分線と線分BCの交点をDとする。また、線分AD,DC,CAの長さはそれぞれ5,3,4とする。∠A=θとおくとき、次の問いに答えよ。

(1) sinθを求めよ。
(2) θ<5π/12を示せ。ただし、√2=1.414…、√3=1.732…を用いてもよい。 
[東北大]


1546時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 爛賞・・・らんしょう
意味:心行くまで楽しみ味わう。

Ⅱ 峭措・・・しょうそ
意味:身ごなしのすっきりしていること。

Ⅲ 届期・・・かいき
意味:期限に至る。

Ⅳ 宴鎬・・・えんこう
意味:天下が太平で、君臣ともに楽しむこと。

四字熟語・諺

Ⅰ 片手で錐は揉めぬ・・・かたて(で)きり(は)も(めぬ)
意味:物事を成功させるには、力を合わせて協力することが大切であるというたとえ。

Ⅱ 顰蹙を買う・・・ひんしゅく(を)か(う)
意味:人に嫌な顔をされ、軽蔑される。

Ⅲ 無根無蔕・・・むこんむてい
意味:よりどころがまったく無いこと。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 揄揚-揄す・・・ゆよう-ひきだ(す)
意味:引き上げること。ほめあげること。

Ⅱ 掣肘-掣く・・・せいちゅう-ひ(く)
意味:人の肘を引いて、自由を束縛すること。

Ⅲ 劬労-劬れる・・・くろう-つか(れる)
意味
①:苦労すること。つとめ疲れること。
②:病気に苦しむこと。

特別問題~数学~

(1) よりsin(θ/2)=DC/AD=3/5、cos(θ/2)=AC/AD=4/5
よってsinθ=2sin(θ/2)cos(θ/2)=2・3/5・4/5=24/25
(2) sin(5π/12)=sin(π/4+π/6)=sin(π/4)cos(π/6)+cos(π/4)sin(π/6)=√2/2・√3/2+√2/2・1/2=√2(√3+1)/4>1.41×(1.73+1)/4=0.962 sinθ=24/25=0.96
よってsinθ<sin(5π/12) 0<θ<π/2において、sinθは単調に増加するのでθ<5π/12となる。 
q.e.d.

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