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1542時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 還刺

Ⅱ 背指

Ⅲ 磨折

Ⅳ 休み休み物言え

レベルⅡの章

Ⅰ 堆金積玉

Ⅱ 洞腹

Ⅲ 嫉妬は名声の伴侶である

レベルⅢの章

Ⅰ 填闕

Ⅱ 奄遅

Ⅲ 姱姿

特別問題~数学~

以下の問いに答えよ。ただし、√3は無理数であることは証明なしに用いてよい。

(1) p,q,s,tを有理数とする。このとき、p+q√3=s+t√3ならば、p=s、q=tが成り立つことを示せ。
(2) 1/(a+b√3)=p+q√3が成り立つとする。ただし、a,b,p,qは有理数とする。このとき、p,qをa,bを用いて表せ。
(3) 1/(a+√3)=p+q√3が成り立つとする。ただし、a,p,qは整数とする。このとき、aの値をすべて求めよ。
(4) bを0でない整数とする。1/(1+b√3)は整数p,qを用いてp+q√3とは表せないことを示せ。 
[奈良女子大]


1542時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 還刺・・・かんし、(しをかえす)
意味:名刺を返す。面会しないこと。

Ⅱ 背指・・・はいし
意味
①:後ろを振り返って指さす。
②:後ろから、指でさし示す。ひそかに非難すること。

Ⅲ 磨折・・・ませつ
意味:困難にもまれて悩む。また、その困難。

Ⅳ 休み休み物言え・・・やす(み)やす(み)ものい(え)
意味:あまりに言いたい放題言うな。少しは物を考えて言え。

レベルⅡの章

Ⅰ 堆金積玉・・・たいきんせきぎょく
意味:非常に多くの富を集めること。

Ⅱ 洞腹・・・どうふく
意味
①:腹の中。物の中腹の部分。
②:腹を突き通す。

Ⅲ 嫉妬は名声の伴侶である・・・しっと(は)めいせい(の)はんりょ(である)
意味:名声が上がるにつれて、人からねたまれることも多くなる。

レベルⅢの章

Ⅰ 填闕・・・てんけつ
意味:欠けたところを補いみたす。欠員をふさぐ。

Ⅱ 奄遅・・・えんち
意味:敵が近づいても動かないこと。

Ⅲ 姱姿・・・かし
意味:美しい容貌。美貌。

特別問題~数学~

(1) p+q√3=s+t√3、(q-t)√3=s-p q-t≠0とすると、√3=(s-p)/(q-t)と有理数となって矛盾する。
ゆえにq-t=0。したがってs-p=0 よって、p=s、q=t q.e.d.
(2) p+q√3=1/(a+b√3)=(a-b√3)/(a2-3b2) よって、p=a/(a2-3b2)、q=-b/(a2-3b2)
(3) b=1の場合だから、p=a/(a^2-3)、q=-1/(a^2-3) p,qが整数だからa^2-3=±1
よって、a2=4,2 aは整数であるのでa=±2
(4) 対偶を取る。1/(1+b√3)=p+q√3(p,qは整数)とすると、p=1/(1-3b2)、q=-b/(1-3b2)
p,qが整数だから1-3b2=±1 b2=0,2/3
よって、bが0でない整数になることはない。 
q.e.d.

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