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1534時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 鷹の前の雀

Ⅱ 若朽

Ⅲ 家給人足

Ⅳ 描画

レベルⅡの章

Ⅰ 馮河

Ⅱ 深溝高塁

Ⅲ 灯蓋

レベルⅢの章

Ⅰ 逾時

Ⅱ 韜晦

Ⅲ 遯竄

特別問題~数学~

a,b,θを実数とする。次の問いに答えよ。

(1) 2つの等式
・sinθ+cosθ=a
・tanθ+1/tanθ=b
からθを消去して、bをaを用いて表せ。

(2) 2つの等式
・tanθ+sinθ=a
・tanθ-sinθ=b
からθを消去して、a,bの関係式を求めよ。 
[岐阜大]


1534時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 鷹の前の雀・・・たか(の)まえ(の)すずめ
意味:逃げることもならず、手も足も出せない状態のたとえ。

Ⅱ 若朽・・・じゃっきゅう
意味:若いのに気力に欠け、役に立たないこと。また、その人。

Ⅲ 家給人足・・・かきゅうじんそく
意味:生活が豊かで満ち足りているたとえ。

Ⅳ 描画・・・びょうが
意味:絵をかくこと。

レベルⅡの章

Ⅰ 馮河・・・ひょうが
意味:徒歩で黄河を渡ること。無謀なことを行うたとえ。

Ⅱ 深溝高塁・・・しんこうこうるい
意味:堅固な城塞・とりでのこと。また、守りの堅いこと。

Ⅲ 灯蓋・・・とうかい、とうがい
意味:灯火用の油皿をのせるもの。また、油皿。

レベルⅢの章

Ⅰ 逾時・・・ゆじ
意味:時をすごす。期限を過ぎる。

Ⅱ 韜晦・・・とうかい
意味
①:自分の本心や才能・地位などを包みかくす。
②:身をかくすこと。姿をくらますこと。

Ⅲ 遯竄・・・とんざん
意味:にげかくれること。

特別問題~数学~

(1) 第1式の両辺を2乗して1+2sinθcosθ=a2
よってsinθcosθ=(a2-1)/2
これと第2式よりb=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ=(sin2θ+cos2θ)/sinθcosθ=1/sinθcosθ=1÷(a2-1)/2=
2/(a2-1)

(2) 第1式を①、第2式を②とする。(①+②)÷2からtanθ=(a+b)/2 (①-②)÷2からsinθ=(a-b)/2
ここで1+tan2θ=1/cos2θ⇔cos2θ(tan2θ+1)=1⇔(1-sin2θ)(1+tan2θ)=1であるから、{(1-((a-b)/2)2}{1+((a+b)/2)2}=1
1+((a+b)/2)2-((a-b)/2)2-((a-b)/2)2((a+b)/2)2=1、4(a+b)2-4(a-b)2-(a-b)2(a+b)2=0
4(a2+2ab+b2)-4(a2-2ab+b2)-(a2-b2)2=0 よって、
a4-2a2b2+b4-16ab=0

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