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1525時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 鶯谷

Ⅱ 媚諛

Ⅲ 嫋ぐ

Ⅳ 気俠

Ⅴ 猋風

Ⅵ 疇輩

Ⅶ 穆羽

Ⅷ 紆譎

Ⅸ 穎黠-黠い

Ⅹ 粋孰-孰れ

特別問題~数検数学~

y=x6-6x5+5x4+20x3-17x2-22xとし、t=x2-2xとする。

(1) xが-1≦x≦2の範囲で動くとき、tの動く範囲を求めると[ア]≦t≦[イ]である。
(2) yをtの関数で表すと、t3+[ウ]t2+[エ]tである。
(3) 区間-1≦x≦2におけるyの最小値、最大値を求めると、最小値=[オ]、最大値=[カ]である。 
[慶応大・数学検定2級]


1525時間目模範解答

Ⅰ 鶯谷・・・おうこく
意味:世の中にまだ名も知られず出世もしないこと。
※うぐいすだにと読めば東京の駅名。

Ⅱ 媚諛・・・びゆ
意味:こびへつらうこと。

Ⅲ 嫋ぐ・・・そよ(ぐ

Ⅳ 気俠・・・ききょう
意味:男だて。また、その人。

Ⅴ 猋風・・・ひょうふう
意味:下から上に旋回する風。

Ⅵ 疇輩・・・ちゅうはい
意味:同じ仲間。同類。

Ⅶ 穆羽・・・ぼくう
意味:羽音のような細い声。

Ⅷ 紆譎・・・うけつ
意味:曲折する。

Ⅸ 穎黠-黠い・・・えいかつ-さと(い)、わるがしこ(い)
意味:才の優れてさといこと。

Ⅹ 粋孰-孰れ・・・すいじゅく-いず(れ)
意味:精しくかつあぶなげのないこと。

特別問題~数検数学~

(1) t=(x-1)2-1、-1≦x≦2の範囲でtの値はx=1のとき最小値-1、x=-1のとき、最大値3をとるので-1≦t≦3である。
(2) t=x2-2xより、t2=x4-4x3+4x2、t3=x6-6x5+12x4-8x3より、x6-6x5=t3-12x4+8xとなるので、y=t3-12x4+8x3+5x4+20x3-17x2-22x=t3-7x4+28x3-17x2-22x
x4-4x3=t2-4x2となるので、y=t3-7(t2-4x2)-17x2-22x=t3-7t2+11x2-22x
x2-2x=tとなるので、y=t3-7t2+11t
(3) (1)、(2)より-1≦t≦3の範囲でy=t3-7t2+11tの最大値、最小値を求めればよいので、y'=3t2-14t+11=(3t-11)(t-1)
図の増減表よりt=-1のとき最小値-19、t=1のとき最大値5 ここでt=-1のとき、x2-2x=-1より(x-1)2=0、x=1 t=1のときx2-2x=1よりx=1±√2
-1≦x≦2よりx=1+√2は不適。以上よりx=1のとき、最小値-19、x=1-√2のとき最大値5となる。

[ア]:-1 [イ]:3 [ウ]:-7 [エ]:11 [オ]:-19 [カ]:5

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