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1522時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 付けが回ってくる

Ⅱ 法治国家

Ⅲ 然疑

Ⅳ 版版

レベルⅡの章

Ⅰ 付け焼き刃は剥げ易い

Ⅱ 合水和泥

Ⅲ 奔趨

レベルⅢの章

Ⅰ 孥輩

Ⅱ 孳萌

Ⅲ 宛輭

特別問題~数学~

次の条件を満たす自然数の組(a,b,c)を考える。
1≦a≦9、1≦b≦9、1≦c≦9、b2-4ac<0
このような組(a,b,c)に対して2次方程式ax2+bx+c=0の解の虚部の絶対値をI(a,b,c)とおく。ただし、複素数α+βi(α、βは実数、iは虚数単位)の虚部とは、実数βのことである。次の各問いに答えよ。

(1) I(a,b,c)とI(a,1,9)の大小を比較せよ。
(2) I(a,b,c)が最大となる組(a,b,c)を求めよ。
(3) I(a,b,c)が整数になる組(a,b,c)のうちで、I(a,b,c)が最大となるものをすべて答えよ。 
[茨城大]


1522時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 付けが回ってくる・・・つ(けが)まわ(ってくる)
意味:勝手なことをしたり無理なことをしたりした、その報いが現れる。

Ⅱ 法治国家・・・ほうちこっか
意味:国民の意思によって制定された法律に基づいて国政が行われることを原則とする国家。

Ⅲ 然疑・・・ぜんぎ
意味:惑わされて決し難い。是非を決しがたいこと。

Ⅳ 版版・・・はんぱん
意味:背くこと。反する。よこしまな。道を失うこと。

レベルⅡの章

Ⅰ 付け焼き刃は剥げ易い・・・つ(け)や(き)やいば(は)は(げ)やす(い)
意味:その人本来の能力ではないにわか仕込みの知識や芸あるいは態度はすぐにごまかしがばれて本来の能力が顕になること。

Ⅱ 合水和泥・・・がっすいわでい
意味:我が身を顧みずに、他人を救うこと。

Ⅲ 奔趨・・・ほんすう
意味:はしっておもむく。

レベルⅢの章

Ⅰ 孥輩・・・どはい
意味:召使いのものども。

Ⅱ 孳萌・・・じぼう
意味:草木の芽が出る。また、芽を出させる。

Ⅲ 宛輭・・・えんぜん
意味:やさしくやわらかいさま。柔和なさま。

特別問題~数学~

(1) ax2+bx+c=0に解の公式を用いてx=(-b±√(b2-4ac))/2a
b2-4ac<0だから、x=(-b±√(4ac-b2)i)/2a
この虚部の絶対値がI(a,b,c)であり、a,b,cは自然数で1≦a≦9、1≦b≦9、1≦c≦9
だから、I(a,b,c)=√(4ac-b2)/2a≦√(4a・9-12)/2a よって、I(a,b,c)≦I(a,1,9)
(2) (1)からI(a,1,9)が最大になるときを考える。I(a,1,9)=√(36a-1)/2a=√{-(1/2a)2+18・1/2a}=√{-(1/2a-9)2+81} 1≦a≦9だから1/18≦1/2a≦1/2
よって1/2a=1/2すなわちa=1のときに最大となる。よって、I(a,b,c)を最大にするa,b,cの値は(a,b,c)=(1,1,9)
(3) (2)よりI(a,b,c)の最大値I(1,1,9)はI(1,1,9)=√35/2<√36/2=3となるからI(a,b,c)の整数値は2以下である。そこで、I(a,b,c)=√(4ac-b2)/2a=2とおくと、√(4ac-b2)=4a、両辺を平方して整理すると、4a(c-4a)=b2・・・(*)
b2は4の倍数だからbは偶数であり、c-4a≧1からa=1またはa=2であることに注意して(*)を満たすa,b,cの組を求めると、(a,b,c)=(1,2,5),(1,4,8)
これらはI(a,b,c)が整数値で最大となる(a,b,c)のすべての組である。

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第十四回漢検一級模試

1523時間目 ~通常更新~

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