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1520時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 靖献

Ⅱ 困知勉行

Ⅲ 平信

Ⅳ 諾を宿むること無し

レベルⅡの章

Ⅰ 脆弱

Ⅱ 白屋之士

Ⅲ 箕子の明夷る

レベルⅢの章

Ⅰ 侈靡

Ⅱ 腠胝

Ⅲ 蒨粲

特別問題~数学~

0<α<3π/5、0<β<2π/5のとき、次の式を満たすα、βの値を求めよ。
(cosα+isinβ)2=1/2√2+i(√2+2sinαcosβ)
ただし、i=√(-1)とする。 
[東北大]


1520時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 靖献・・・せいけん
意味:臣下が事をおこさず、まじめに仕えて真心をささげる。

Ⅱ 困知勉行・・・こんちべんこう
意味:苦しんで学び努力して物事を実行すること。

Ⅲ 平信・・・へいしん
意味
①:無事を知らせるたより。平安信。
②:急報や吉凶などの特別な知らせでない、普通の便り。

Ⅳ 諾を宿むること無し・・・だく(を)とど(むること)な(し)
意味:承諾したらそれをすぐに実行すること。

レベルⅡの章

Ⅰ 脆弱・・・ぜいじゃく
意味:もろくて弱いこと。また、そのさま。

Ⅱ 白屋之士・・・はくおくのし
意味:仕官せずに貧困な読書人を言う。

Ⅲ 箕子の明夷る・・・きし(の)めいやぶ(る)
意味:明知を隠して韜晦すること。

レベルⅢの章

Ⅰ 侈靡・・・しび
意味:分不相応のおごり。ぜいたく。

Ⅱ 腠胝・・・そうち
意味:動物の体を覆い保護している組織。皮膚。

Ⅲ 蒨粲・・・せんさん
意味:あざやかに美しいこと。

特別問題~数学~

左辺=cos2α-sin2α+2icosαsinβ、左辺=右辺より実部、虚部がそれぞれ等しいのでcos2α-sin2β=1/2√2・・・①
2cosαsinβ=√2+2sinαcosβ・・・② ②よりsin(β-α)=π/4
一方、与えられたα、βの範囲で-3π/5<β-α<2π/5であるからβ-α=π/4・・・③
また、左辺=(cos2α+1)/2-(1-cos2β)/2=1/2・(cos2α+cos2β)=cos(α+β)cos(α-β)
③を代入してcos(α+β)cos(α-β)=1/√2・cos(α+β) よって、cos(α+β)=1/2
一方、与えられたα、βの範囲で0<α+β<πだからα+β=π/3・・・④
③、④を連立して解くと 
α=π/24、β=7π/24

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