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1504時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 棲遅

Ⅱ 池魚堂燕

Ⅲ 浮誕

レベルⅡ

Ⅰ 豊肌

Ⅱ 擡挙

Ⅲ 轄を投ず

レベルⅢ

Ⅰ 嵌しい

Ⅱ 相返答打つ

Ⅲ 酺燕

FINAL

樸克

特別問題~数学~

座標空間に点A(1,2,1)をとる。また、xy平面上にあり、中心が原点、半径が1の円をCとする。2点P,QをCの直径の両端となるように選ぶとき、次の問いに答えよ。

(1) 内積APAQを求めよ。
(2) ∠PAQ=θとおくとき、cosθの最大値と最小値を求めよ。
(3) cosθが(2)で求めた最小値をとるとき、三角形PAQの面積を求めよ。 
[福井大]


1504時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 棲遅・・・せいち
意味:ゆっくりと心静かに住むこと。世俗を離れて田園に住むこと。また、そのような人の家。

Ⅱ 池魚堂燕・・・ちぎょどうえん
意味:火災が起きて災いが池中の魚や堂上の燕に及ぶこと。巻き添えを食らうたとえ。

Ⅲ 浮誕・・・ふたん
意味:浮薄で大げさなこと。

レベルⅡ

Ⅰ 豊肌・・・ほうき
意味:ふくよかなはだ。

Ⅱ 擡挙・・・たいきょ
意味
①:持ち上げる。
②:人物をあげ用いる。

Ⅲ 轄を投ず・・・かつ(を)とう(ず)
意味:強いて客を引き止めるたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ 嵌しい・・・けわ(しい)

Ⅱ 相返答打つ・・・あへんどう(つ)
意味:相手の言葉に相槌をうってうなずく。

Ⅲ 酺燕・・・ほえん
意味:天子が詔して臣下に宴会を賜ること。

FINAL

樸克・・・ポーカー
トランプゲームの一。

特別問題~数学~

(1) 原点Oに関して、2点P,Qは対称であるからOQ=-OP
よって、APAQ=(OPOA)・(OQOA)=(OPOA)・(-OPOA)=|OA|2-|OP|2=(12+22+12)-125
(2) ∠xOP=αとするとP(cosα,sinα,0)、Q(-cosα,-sinα,0)
∴|AP|=√{(cosα-1)2+(sinα-2)2+(-1)2}=√(sin2α+cos2α-4sinα-2cosα+6)=√{7+2(2sinα+cosα)}=√{7+2√5・sin(α+β)}
よって、cosθ=(APAQ)/|AP||AQ|=5/√{49-20sin2(α+β)}
0≦sin2(α+β)≦1であるからcosθはsin2(α+β)=1のとき最大値5/√29、sin(α+β)=0のとき最小値5/7をとる。
(3) cosθ=5/7のときsinθ=√{1-(5/7)2}=2√6/7 sin(α+β)=0であるから|AP|=|AQ|=√7
よって、△PAQ=1/2・|AP||AQ|sinθ=1/2・(√7)2・2√6/7=
√6

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