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1501時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 天骨

Ⅱ 姻亜

Ⅲ 麦秀の嘆

Ⅳ 人を使うは使わるる

レベルⅡの章

Ⅰ 阻しい

Ⅱ 法帖仕立て

Ⅲ 孵卵器

レベルⅢの章

Ⅰ 杉風

Ⅱ 鸞翔鳳集

Ⅲ 碱性

特別問題~数学~

次の問いに答えよ。ただし、πは円周率を表す。

(1) 半径が1の円に外接する正十二角形の面積を求めよ。
(2) (1)の結果を用いて、0<α≦√3のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
π<12/(α+2)
(3) π<3.22を示せ。 
[兵庫県立大]


1501時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 天骨・・・てんこつ
意味
①:生まれつき備わった姿や性質。
②:生まれつき備わった才能や器用さ。また、それが備わっているさま。

Ⅱ 姻亜・・・いんあ
意味:身内。縁者。

Ⅲ 麦秀の嘆・・・ばくしゅう(の)たん
意味:滅亡した母国の荒廃ぶりを嘆くこと。

Ⅳ 人を使うは使わるる・・・ひと(を)つか(うは)つか(わるる)
意味:人を使うのは楽なことのように思われがちだが、実際は人に使われるように気苦労の多いものであるということ。

レベルⅡの章

Ⅰ 阻しい・・・けわ(しい)

Ⅱ 法帖仕立て・・・ほうじょうじた(て)
意味:法帖のような折本の仕立て方。

Ⅲ 孵卵器・・・ふらんき
鶏卵・魚卵などを人工的に孵化させるための装置。

レベルⅢの章

Ⅰ 杉風・・・さんぷう
意味:杉の木に吹く風。

Ⅱ 鸞翔鳳集・・・らんしょうほうしゅう
意味:優れた才能を持った人が集まり来るたとえ。

Ⅲ 碱性・・・かんせい、アルカリ
意味:物質が水溶液中で塩基性を示すこと。

特別問題~数学~

(1) 正十二角形の隣り合った2つの頂点をA,Bとし、円の中心をO、円と辺ABの接点をHとすると、∠AOH=1/2・∠AOB=15°
よって、AB=2AH=2OHtan15°=2tan(45°-30°)=2(tan45°-30°)/(1+tan45°tan30°)=2(1-1/√3)/(1+1/√3)=2(√3-1)/(√3+1)=4-2√3
したがって、求める面積SはS=12×1/2・AB×OH=24-12√3
(2) 0<α≦√3のとき、12/(α+2)はα=√3で最小となり、その最小値は12/(√3+2)=24-12√3 よって、S=24-12√3≦12/(α+2)・・・①
半径1の円の面積はπであり、π<S・・・②
①、②から0<α≦√3のとき、π<12/(α+2) q.e.d.
(3) (2)よりπ<12/(√3+2)=24-12√3 1.732<√3であるから24-12√3<3.216
ゆえにπ<3.22 
q.e.d.

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