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1494時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 乃翁

Ⅱ 諷経

Ⅲ 妝匣

Ⅳ 愚謬

Ⅴ 愕愕

Ⅵ 塹る

Ⅶ 墳衍

Ⅷ 委廬

Ⅸ 壙壙-壙しい

Ⅹ 嬌艾-嬌かしい

確認問題~数学~

極方程式r=acosθ(-π/2≦θ≦π/2)で与えられる曲線をC1とする。但し、aは正の定数である。このとき、次の問いに答えよ。

(1) 曲線C1上の点Pと極Oを結ぶ直線OPの点P側の延長上にPQ=aとなるように点Qをとる。点PがC1上を動くときの点Qの軌跡C2の極方程式を求めよ。
(2) (1)で求めた曲線C2上の点Q(r00)を通り、点Qと極Oを結ぶ直線に垂直な直線をlとする。直線座標(x,y)に関する方程式を求めよ。
(3) (2)で求めた直線lは、点Qに関係なく常に点(a,0)を中心とし半径がaの円に接することを証明せよ。 
[鹿児島大]


1494時間目模範解答

Ⅰ 乃翁・・・だいおう
意味:一人称の人代名詞。男の老人が子や目下の者に向かって、自分を指して言う語。

Ⅱ 諷経・・・ふぎん
意味:声をそろえて経を読むこと。

Ⅲ 妝匣・・・そうこう
意味:化粧箱。

Ⅳ 愚謬・・・ぐびゅう
意味:おろかで事を誤ること。

Ⅴ 愕愕・・・がくがく
意味:憚らないで直言するさま。

Ⅵ 塹る・・・ほ(る)

Ⅶ 墳衍・・・ふんえん
意味:水のほとりと低地。

Ⅷ 委廬・・・いろ
意味:物品を積み貯えたいおり。

Ⅸ 壙壙-壙しい・・・こうこう-むな(しい)
意味:むなしいさま。がらんとしたさま。野原などのひろびろとしたさま。

Ⅹ 嬌艾-嬌かしい・・・きょうがい-なまめ(かしい)
意味:うら若い美女。

確認問題~数学~

(1) OQ=OP+PQであるから、r=acosθ+a
(2) 点Q(r00)を通り。直線OQに垂直な直線の極方程式はrcos(θ-θ0)=r0
よって、r(cosθcosθ0+sinθsinθ0)=r rcosθ=x、rsinθ=yを代入すると、xcosθ0+ysinθ0=r0
(3) 点(a,0)と直線lの距離は |acosθ0-r0|/√(cos2θ0+sin2θ0)=|acosθ0-r0|=|acosθ0-(acosθ0+a)|=a
よって、点Qに関係なく点(a,0)と直線lの距離がaであるから、直線lは常に点(a,0)を中心とし半径がaの円に接する。 
q.e.d.

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