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1491時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 欠礼

Ⅱ 変故

Ⅲ 事に敏して言に慎む

Ⅳ 天工人其れ之に代わる

レベルⅡの章

Ⅰ 裂帛の声

Ⅱ 裔民

Ⅲ 荊妻豚児

レベルⅢの章

Ⅰ 裊裊

Ⅱ 劼毖

Ⅲ 癲狂院

特別問題~数学~

aを0以下の定数とする。このとき、f(x)=2x3-3(a+2)x2+8とg(x)=-3x2-6axについて、次の問いに答えよ。

(1) x≧0におけるf(x)の最小値をm(a)とする。m(a)をaの式で表せ。
(2) s≧0、t≧0を満たすすべてのs,tに対してf(s)≧g(t)となるaの値の範囲を求めよ。 
[滋賀大]


1491時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 欠礼・・・けつれい
意味:礼儀を欠くこと。挨拶しないこと。失礼。

Ⅱ 変故・・・へんこ
意味:変わった出来事。変事。

Ⅲ 事に敏して言に慎む・・・こと(に)びん(して)げん(に)つつし(む)
意味:口で言うよりも実行を重んじること。

Ⅳ 天工人其れ之に代わる・・・てんこうひとそ(れ)これ(に)か(わる)
意味:天に代わって人が天下を治めること。

レベルⅡの章

Ⅰ 裂帛の声・・・れっぱく(の)こえ
意味:きぬをさくこと。また、きぬを裂くような清く激しい音。

Ⅱ 裔民・・・えいみん
意味:凶悪の民が放たれて、荒裔の地にある者。

Ⅲ 荊妻豚児・・・けいさいとんじ
意味:自分の妻子を謙遜していう語。

レベルⅢの章

Ⅰ 裊裊・・・じょうじょう
意味
①:しなやかにまといつくさま。たおやかなさま。
②:木などがゆらゆらゆれるさま。嫋嫋。
③:声が長く続いて絶えないさま。

Ⅱ 劼毖・・・かっぴ
意味:いましめつつしむこと。

Ⅲ 癲狂院・・・てんきょういん
意味:精神病院をさした語。

特別問題~数学~

(1) f(x)=2x3-3(a+2)x2+8から、f'(x)=6x2-6(a+2)x=6x{x-(a+2)}
f'(x)=0とすると、x=0、a+2
[1]a+2≦0すなわちa≦-2のとき、x≧0における増減表はのfig1 よって、m(a)=f(0)=8
[2]a+2>0のとき、a≦0であるから-2<a≦0、x≧0における増減表はのfig2 ゆえにm(a)=f(a+2)=-(a+2)3+8=-a3-6a2-12a
[1][2]より、m(a)=8(a≦-2)、-a3-6a2-12a(-2<a≦0)
(2) s≧0、t≧0を満たす全てのs,tに対してf(s)≧g(t)となるための条件は(x≧0におけるf(x)の最大値)≧(x≧0におけるg(x)の最大値)である。
ここでg(x)=-3(x+a)2+3a2 a≦0よりx≧0におけるg(x)の最大値はg(-a)=3a2
[1]a≦-2のとき、常に8<3a2である。
[2]-2<a≦0のとき、-a3-6a2-12a≧3a2とすると、a3+9a2+12a≦0
よって、a(a2+9a+12)≦0 a2+9a+12=0を解くと、a=(-9+√33)/2
ゆえに不等式a(a2+9a+12)≦0の解はa≦(-9-√33)/2、(-9+√33)/2≦a≦0
-2<a≦0との共有範囲を求めて(-9+√33)/2≦a≦0 [1][2]から、求めるaの値の範囲は
(-9+√33)/2≦a≦0

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