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1471時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 登霞

Ⅱ 腥風

Ⅲ 筌蹄

Ⅳ 榕

Ⅴ 腸廱

Ⅵ 臚布

Ⅶ 剴まる

Ⅷ 欽恤

Ⅸ 明懋-懋ん

Ⅹ 箴諫-箴める

確認問題~数学~

a,b,cを9以下の自然数とし、2次式f(x)=ax2-bx+cを考える。このとき、f(x)が次の条件を満たすような組(a,b,c)はそれぞれ何通りあるか。

(1) f(1)=0である。
(2) f(1)=0かつf(2)=0である。
(3) f(1)=0またはf(2)=0である。
(4) 2次方程式f(x)=0は重解を持つ。 
[埼玉大]


1471時間目模範解答

Ⅰ 登霞・・・とうか
意味:天子の崩御をいう語。

Ⅱ 腥風・・・せいふう
意味:血なまぐさい風。殺伐な気配。

Ⅲ 筌蹄・・・せんてい
意味
①:目的が達成されると不要になるもの。目的を達成するために利用する道具、手段。
②:物事をするための手引き。案内。

Ⅳ 榕・・・あこう[植]
クワ科の常緑高木。

Ⅴ 腸廱・・・ちょうよう
意味:[漢方]腸の内部に膿をもつ悪性の腫れ物ができる病。急性の虫垂炎。

Ⅵ 臚布・・・ろふ
意味:人民に対して、天子の詔勅、役所からの布告を読み上げて、広く知らせること。

Ⅶ 剴まる・・・あては(まる)

Ⅷ 欽恤・・・きんじゅつ
意味:明らかで盛んなこと。

Ⅸ 明懋-懋ん・・・めいぼう-さか(ん)
意味:明らかで盛んなこと。

Ⅹ 箴諫-箴める・・・しんかん-いまし(める)
意味:戒め諫めること。

確認問題~数学~

条件より 1≦a≦9、1≦b≦9、1≦c≦9

(1) f(1)=0よりa-b+c=0・・・① よって、b=a+cだから2≦a+c≦9
a=k(1,2,・・・,8)に対し、cは1≦c≦9-kの値をとりうるから、求める場合の数は8+7+6+・・・+1=36通り
(2) f(2)=0から4a-2b+c=0・・・② f(1)=0かつf(2)=0のとき②-①より3a-b=0 ゆえにb=3a これと①からc=2a
b=3aと1≦b≦9より1≦a≦3であるから条件を満たす組は(a,b,c)=(1,3,2),(2,6,4),(3,9,6)の3通り
(3) f(2)=0のとき、②からc=2b-4a、ゆえにc=2(b-2a) ∴cは偶数
c=2のとき、b-2a=1すなわちb=2a+1 1≦2a+1≦9を満たすaは4個。
c=4のとき、b-2a=2すなわちb=2a+2 1≦2a+2≦9を満たすaは3個。
c=6のとき、b-2a=3すなわちb=2a+3 1≦2a+3≦9を満たすaは3個。
c=8のとき、b-2a=4すなわちb=2a+4 1≦2a+4≦9を満たすaは2個。
ゆえにf(2)=0となる組は4+3+3+2=12通り。
これと(1)より、求める場合の数は 12+36-3=45通り
(4) 求める条件は2次方程式f(x)=0の判別式をDとするとD=(-b)2-4ac=0 b2=4ac
右辺は4の倍数だからb2も4の倍数である。よって、bは偶数であり、b=2kとおくと、k2=ac
kが1のとき、(a,c)=(1,1) kが2のとき(a,c)=(1,4)(2,2)(4,1) kが3のとき(a,c)=(1,9)(3,3)(9,1) kが4のとき(a,c)=(1,8)(4,4)(8,2)
よって求める場合の数は1+3+3+3=
10通り

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