1463時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 悖逆

Ⅱ 駑才

Ⅲ 秉公

Ⅳ 紬繹

Ⅴ 中涓

Ⅵ 仙蹕

Ⅶ 討饒

Ⅷ 訥渋

Ⅸ 踞待-踞る

Ⅹ 贅跪-贅な

確認問題~数学~

mを自然数とするとき、次の問いに答えよ。

(1) m2を5で割ったときの余りは、0,1,4のいずれかであることを証明しなさい。
(2) m2が5の倍数ならば、mは5の倍数であることを証明しなさい。
(3) √5が無理数であることを証明しなさい。 
[山口大]

1463時間目模範解答

Ⅰ 悖逆・・・はいぎゃく
意味:正しい道などにそむくこと。

Ⅱ 駑才・・・どさい
①:駑馬のように、愚かで鈍い才能。また、その人。
②:自分の才能をへりくだっていう語。

Ⅲ 秉公・・・へいこう
意味:公平であることを守る。

Ⅳ 紬繹・・・ちゅうえき
意味:糸口を見つけて問題点などを次々と引きだす。

Ⅴ 中涓・・・ちゅうけん
意味:宮中の掃除役で、天子のそばに仕える官。

Ⅵ 仙蹕・・・せんひつ
意味
①:仙人が通るときの先払い。
②:天子の外出。行幸のこと。

Ⅶ 討饒・・・とうじょう
意味:赦免を乞うこと。

Ⅷ 訥渋・・・とつじゅう
意味:言辞に拙なることをいう。

Ⅸ 踞待-踞る・・・きょじ-うずくま(る)
意味:うずくまって側に控えること。

Ⅹ 贅跪-贅な・・・ぜいき-よけい(な)
意味:無用の跪礼をすること。

確認問題~数学~

(1) 自然数mは、kを自然数として、5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4のいずれかで表される。それぞれの2乗を計算すると
(5k)2=25k
(5k+1)2=25k2+10k+1=5(5k2+2k)+1
(5k+2)2=25k2+20k+4=5(5k2+4k)+4
(5k+3)2=25k2+30k+9=5(5k2+6k+1)+4
(5k+4)2=25k2+40k+16=5(5k2+8k+3)+1
したがって、自然数mについて、m2を5で割った余りは0,1,4のいずれかである。 q.e.d.
(2) この命題の対偶は「mが5の倍数でないならば、m2は5の倍数でない。」これは(1)より明らかであるから、与えられた命題も真である。 q.e.d.
(3) √5が有理数であるとすると、√5=q/p(p,qは互いに素な自然数)で表される。このとき、q=√5p。両辺を2乗してq2=5p2・・・①
ゆえにq2は5の倍数であり、(2)よりqも5の倍数である。
したがって、q=5k(kは自然数)と表されて、①から(5k)2=5p2
ゆえにp2=5k2 よって、p2は5の倍数であり、pも5の倍数である。
これはp,qが互いに素であることに矛盾する。したがって、√5は無理数である。 
q.e.d.


2015.08.21 Fri l 漢検一級講習 l COM(0) l top ▲

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