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1461時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 春陽

Ⅱ 疾痛

Ⅲ 致福

Ⅳ 民は三を生ず

レベルⅡの章

Ⅰ 誰か烏の雌雄を知らん

Ⅱ 擺く

Ⅲ 挙措失当

レベルⅢの章

Ⅰ 煢える

Ⅱ 沾逮

Ⅲ 饑歳

特別問題~数学~

(1) x>0のとき、loge(1+x)≦xを示せ。但しeは自然対数の底とする。
(2) log102401-log102400<1/2400を示せ。
(3) log107の値を、小数第4位を切り捨てて小数第3位まで求めよ。但し、log102=0.3010、log103=0.4771として解答せよ。 
[東北大]


1461時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 春陽・・・しゅんよう
意味
①:春の日差し。
②:うららかな春。

Ⅱ 疾痛・・・しっつう
意味
①:痛む。病み痛む。
②:病気の苦痛。

Ⅲ 致福・・・ちふく
意味
①:祭りに用いた余りの肉を人々に届ける。
②:福を招きよせて幸福になる。

Ⅳ 民は三を生ず・・・たみ(は)さん(を)しょう(ず)
意味:人は父、師匠、君主の三つのおかげで生まれ、教えられ、養われて成長するものである。従ってこの三者には同じように報いなければならないということ。

レベルⅡの章

Ⅰ 誰か烏の雌雄を知らん・・・だれ(か)からす(の)しゆう(を)し(らん)
意味:物事の是非、善悪などはなかなか判定しにくいものであるということ。

Ⅱ 擺く・・・ひら(く)
意味:ひらく。左右に押し開く。

Ⅲ 挙措失当・・・きょそしっとう
意味:事に当たって対応のしかたが適当でないこと。

レベルⅢの章

Ⅰ 煢える・・・うれ(える)

Ⅱ 沾逮・・・てんたい
意味:恵みが及ぶ。おかげをこうむる。

Ⅲ 饑歳・・・きさい
意味:穀物のできがよくなくて、食糧が乏しい年。

特別問題~数学~

(1) f(x)=x-loge(1+x)とおくと、x>0のときf'(x)=1-1/(x+1)=1/(1+x)≧0
よって、x≧0のときf(x)は単調に増加し、f(0)=0であるからf(x)>0
したがって、x≧0のとき、loge(1+x)≦x q.e.d.
(2) log102401-log102400=log10(2401/2400)=log10(1+1/2400)=loge(1+1/2400)/loge10
(1)の不等式にx=1/2400を代入すると、loge(1+1/2400)≦1/2400
また、loge10>1であるから、log102401-log102400=loge(1+1/2400)/loge10<loge(1+1/2400)≦1/2400
よって、log102401-log102400<1/2400 q.e.d.
(3) (2)よりlog102400<log102401<log102400+1/2400 ここで、log102401=4log107
log102400=log10(23・3・102)=3log102+log103+2=3.3801
よって3.3801<4log107<3.3801+1/2400=3.3805・・・ したがって、log107=
0.845

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