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1435時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 石密

Ⅱ 総弁

Ⅲ 知遇

Ⅳ 小人の学は利に進む

レベルⅡの章

Ⅰ 徴羽の操

Ⅱ 濠梁の楽しみ

Ⅲ 要訣

レベルⅢの章

Ⅰ 孔翊絶書

Ⅱ 狋狋

Ⅲ 環翊

特別問題~数学~

log103=aと置くとき、次の問いに答えよ。

(1) 320>109、325<1012を示せ。
(2) 0.45<a<0.48を示せ。
(3) 6.54<15a-a2<6.97を示せ。
(4) 次の2つの不等式をともに満たす実数の組(x,y)は存在しないことを示せ。
・x2-2(1+a)x+y2-4(2-a)y+a2-2a+8≦0
・x2-6(2+a)x+y2-2(3-a)y+9a2+38a+29≦0 
[高知大]


1435時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 石密・・・せきみつ
意味
①:氷砂糖のことを言う。
②:岩石の間に生じた蜂蜜。

Ⅱ 総弁・・・そうべん
意味:あることをすべて処理すること。

Ⅲ 知遇・・・ちぐう
意味:人格・能力などを認められて、厚く待遇されること。

Ⅳ 小人の学は利に進む・・・しょうにん(の)がく(は)り(に)すす(む)
意味:小人が学問をする目的は利をはかることにある。

レベルⅡの章

Ⅰ 徴羽の操・・・ちう(の)そう
意味:正しい雅な音楽のこと。

Ⅱ 濠梁の楽しみ・・・ごうりょう(の)たの(しみ)
意味:閑静な中に心身を自由に遊ばせる楽しみ。

Ⅲ 要訣・・・ようけつ
意味:物事をやりとげるために欠くことのできない大切な点。

レベルⅢの章

Ⅰ 孔翊絶書・・・こうよくぜっしょ
意味:政治に私情をさしばさまないたとえ。

Ⅱ 狋狋・・・ぎぎ
意味:みつめあうさま。狗の怒るさま。

Ⅲ 環翊・・・かんよく
意味:周りから助けること。

特別問題~数学~

(1) 320=2434>2004=16・108>109、325=2435<2505=53・57・105<27・57・105=1012 q.e.d.
(2) 320>109より各辺の常用対数をとると、log10320>log10109
ゆえに20log103>9 また、325<1012より各辺の常用対数をとるとlog10325<log101012
ゆえに25log103<12 よってa=log103>9/20=0.45 a=log103<12/25=0.48 2式より0.45<a<0.48 q.e.d.
(3) f(x)=15x-x2とおく。f(x)=-(x-15/2)2+225/4であるから、x≦15/2=7.5でf(0.45)=15×0.45-(0.45)2=6.5475>6.54、f(0.48)=15×0.48-(0.48)2=6.9696<6.97
したがって、6.54<15a-a2<6.97 q.e.d.
(4) 与えられた2つの不等式から、{x-(a+1)}2+{y-2(2-a)}2≦(3-2a)2 ・・・①
{x-3(a+2)}2+{y-(3-a)}2≦(4-a)2 ・・・②
不等式①を満たす点(x,y)が存在する領域は、中心(a+1,2(2-a))、半径3-2aの円の周及び内部である。
不等式②を満たす点(x,y)が存在する領域は、中心(3(a+2),3-a)、半径4-aの円の周及び内部である。
したがって、この2円の周及び内部が共有部分を持たないことを示すとよい。
2円の中心間の距離は√[{3(a+2)-(a+1)}2+{(3-a)-2(2-a)}2]=√(5a2+18a+26)
2円の半径の和は(3-2a+4-a)=7-3a このとき、(3)より(√(5a2+18a+26))2-(7-3a)2=4(15a-a2)-23>4×6.54-23>0
ゆえに√(5a2+18a+26)>7-3aとなるから、この2円の周及び内部は共通部分を持たない。よって①、②を同時に満たす実数の組(x,y)は存在しない。
q.e.d.

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