1406時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 蓄蔵貨幣

Ⅱ 蓄縮

Ⅲ 河魚の腹疾

Ⅳ 食指が動く

レベルⅡの章

Ⅰ 金瘡

Ⅱ 蒙塵

Ⅲ 人跡繁ければ山も窪む

レベルⅢの章

Ⅰ 迺ち

Ⅱ 飢腸轆轆

Ⅲ 譏刺

特別問題~数学~

xy平面上の楕円4x2+9y2=36をCとする。

(1) 直線y=ax+bが楕円Cに接するための条件をaとbの式で表せ。
(2) 楕円Cの外部の点PからCに引いた2本の直線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。 
[弘前大]


1406時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 蓄蔵貨幣・・・ちくぞうかへい
意味:流通から引き上げられて蓄蔵されている貨幣。

Ⅱ 蓄縮・・・ちくしゅく、きっしく
意味:ちぢこまり引っ込む。転じて、ひっこみがちになる。≒退嬰

Ⅲ 河魚の腹疾・・・かぎょ(の)ふくしつ
意味:国家が腐敗して内部から崩壊すること。

Ⅳ 食指が動く・・・しょくし(が)うご(く)
意味:食欲が起こる。転じて、あるものがほしい、あることがしたいという心が起こること。

レベルⅡの章

Ⅰ 金瘡・・・きんそう
意味:刀剣によってついた傷。かたなきず。

Ⅱ 蒙塵・・・もうじん
意味
①:頭に塵を被る。
②:天子が戦乱などで都から逃げだすこと。

Ⅲ 人跡繁ければ山も窪む・・・じんせきしげ(ければ)やま(も)くぼ(む)
意味:僅かなことでも積み重なれば、大きな力となるということ。

レベルⅢの章

Ⅰ 迺ち・・・すなわ(ち)

Ⅱ 飢腸轆轆・・・きちょうろくろく
意味:お腹がすいてグーグーとなる形容。非常に空腹でひもじいこと。

Ⅲ 譏刺・・・きし
意味:きつく相手の欠点をつく。

特別問題~数学~

(1) y=ax+bを4x2+9y2=36に代入して4x2+9(ax+b)2=36 整理して (9a2+4)x2+18abx+9(b2-4)=0
判別式をDとすると D/4=(9ab)2-9(9a2+4)(b2-4)=36(9a2-b2+4)
直線y=ax+bと楕円Cが接するための条件はD=0 よって、9a2-b2+4=0
(2) 点Pの座標を(X,Y)とする。点Pから楕円Cに引いた接線がx軸と垂直になるのはX=±3のときである。
[1]X≠±3のとき、点Pから楕円Cに引いた接線はx軸に垂直ではない。よってその方程式はy-Y=m(x-X)すなわちy=mx-mX+Y・・・②とおける。
②が楕円Cに接するとき、①においてa=m、b=-mX+Yとすると、9m2-(-mX+Y)2+4=0⇒(9-X2)m2+2XYm+4-Y2=0・・・③
③の2解m1,m2は点Pから楕円Cに引いた2本の接線の傾きをあらわす。2本の接線は直交するからm1m2=-1 ③よりm1m2=(4-Y2)/(9-X2)すなわち、(4-Y2)/(9-X2)=-1 整理してX2+Y2=13
[2]X=±3のとき、2本の接線はx=±3、y=±2の組でその交点は(3,2),(3,-2),(-3,2),(-3,-2)
これらの点は④を満たす。
[1]、[2]から、求める軌跡は 
円x2+y2=13

※ちなみに楕円4x2+9y2=36⇒x2/9+y2/4=1から準円の法則よりx2+y2=13とも求められる。

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