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1363時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 相悪

Ⅱ 至誠神の如し

Ⅲ 管子文

レベルⅡ

Ⅰ 反抗憤怒

Ⅱ 腸癖

Ⅲ 蛇豕

レベルⅢ

Ⅰ 鱻薧

Ⅱ 芒芴

Ⅲ 落湯螃蟹

FINAL

陸博

特別問題~数学~

複素数αは|α|=1を満たしている。このとき、|αm+α-m|>1となる自然数mが存在することを示せ。 [京都大]


1363時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 相悪・・・そうお
意味:互いに憎みあう。

Ⅱ 至誠神の如し・・・しせいかみ(の)ごと(し)
意味:極めて誠実で不純な心のない人は、邪念によって心が曇ることが無いから、神のように物事を予見する。

Ⅲ 管子文・・・かんしぶん、ふで
意味:筆。字や絵をかく道具。

レベルⅡ

Ⅰ 反抗憤怒・・・はんこうふんぬ
意味:怒り憤ってはむかうこと。

Ⅱ 腸癖・・・ちょうへき
意味:下痢。腹下し。

Ⅲ 蛇豕・・・だし
意味:凶暴なさま。また、その人。

レベルⅢ

Ⅰ 鱻薧・・・せんこう
意味:肉の生物と乾物。

Ⅱ 芒芴・・・こうこつ、ぼうこつ
意味
①:自失するさま。うっとりするさま。恍惚。
②:元気いまだ分かれずはっきりしないさま。

Ⅲ 落湯螃蟹・・・らくとうぼうかい
意味:狼狽するたとえ。あわてふためく意。

FINAL

陸博・・・すごろく

特別問題~数学~

|α|=1のとき、α=cosθ+isinθ (0°≦θ<360°)とおける。ド・モアブルの定理からαm+α-m=(cosθ+isinθ)m+(cosθ+isinθ)-m=cosmθ+isinmθ+cosmθ-isinmθ=2cosmθだから、|αm+α-m|=2|cosmθ|
m+α-m|>1のとき、|cosmθ|>1/2 ・・・①
|cosθ|>1/2のとき、①を満たす自然数m=1が存在する。
|cosθ|<1/2のとき、|cos2θ|=|2cos2θ-1|=1-2cos2θ>1-2(1/2)2=1/2 すなわち①を満たす自然数m=2が存在する。
|cosθ|=1/2のとき、|cos3θ|=|cosθ(4cos2θ-3)|=1>1/2 すなわち①を満たす自然数m=3が存在する。
以上から、|α|=1のとき、|αm+α-m|>1となる自然数mが存在する。 
q.e.d.

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