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1353時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 野樸

Ⅱ 驕溢

Ⅲ 陟恪

Ⅳ 機檻

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 猿の空蝨

Ⅱ 二階から尻炙る

Ⅲ 慧可断臂

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 聆音-聆く

Ⅱ 聊啾-聊り

Ⅲ 殪斃-殪す

特別問題~数学~

p,qを互いに素な2以上の整数、m,nはm<nなる正の整数とする。このとき、分母がp2q2で、分子がpでもqでも割り切れない分数のうち、mよりも大きくnよりも小さいものの総数を求めよ。 [千葉大]


1353時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 野樸・・・やぼく
意味:飾り気のないこと。

Ⅱ 驕溢・・・きょういつ
意味:おごって過分のことを行うこと。

Ⅲ 陟恪・・・ちょくかく
意味:死ぬことを言う。

Ⅳ 機檻・・・きかん
意味:猛獣などを入れるおりを仕掛けた落とし穴。

四字熟語・諺

Ⅰ 猿の空蝨・・・さる(の)そらじらみ
意味:見掛けは用事をしている振りをしているが、実際は何もしていないこと。

Ⅱ 二階から尻炙る・・・にかい(から)しりあぶ(る)
意味:もどかしくて直接的な効果が期待できないこと。

Ⅲ 慧可断臂・・・えかだんぴ
意味:並々ならぬ決意をしめすこと。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 聆音-聆く・・・れいおん-き(く)
意味:声を聞くこと。

Ⅱ 聊啾-聊り・・・りょうしゅう-みみな(り)
意味:心配で耳がなること。

Ⅲ 殪斃-殪す・・・えいへい-ころ(す)
意味:殺すこと。また殺されること。

特別問題~数学~

求めるものは、m<k/p2q2<n、mp2q2<k<np2q2・・・(*)を満たす整数kのうち、pでもqでも割り切れないものの個数である。
np2q2はpでもqでも割り切れない整数ではないので(*)をmp2q2<k≦np2q2にしても求める個数は変わらない。
0<k≦np2q2を満たす数kのうち、pで割り切れるものの個数はnp2q2/p=npq2、qで割り切れるものの個数はnp2q2/q=np2q、pqで割り切れるものの個数はnp2q2/pq=npq
よってpでもqでも割り切れないものの個数はnp2q2-(npq2+np2q-npq)=npq(p-1)(q-1)
同様に0<k≦mp2q2を満たす整数kのうち、pでもqでも割り切れないものの個数はmpq(p-1)(q-1)
したがって、求める分数の総数はnpq(p-1)(q-1)-mpq(p-1)(q-1)=
(n-m)pq(p-1)(q-1)

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