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1335時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 毀歯

Ⅱ 瀲瀲

Ⅲ 疵吝

Ⅳ 簪纓

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 鼈の居合い抜き

Ⅱ 喉飄石打つ

Ⅲ 蠹紙堆裏

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 箝語-箝む

Ⅱ 結慍-慍る

Ⅲ 綏緝-綏らか

特別問題~数学~

aを実数とする。このとき、座標空間内の球面S:x2+y2+z2=1と直線l:(x,y,z)=(2,-1,0)+t(1,a,a)について、次の問いに答えよ。

(1) Sとlが異なる2点で交わるようなaの値の範囲を求めよ。
(2) aの値が(1)で求めた範囲にあるとき、Sとlの2つの交点の間の距離dをaを用いて表せ。
(3) (2)のdが最大となるような実数aの値と、そのときのdを求めよ。 
[金沢大]


1335時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 毀歯・・・きし
意味:幼児の乳歯が抜け変わること。また、その年頃。

Ⅱ 瀲瀲・・・れんれん
意味
①:水の満ち溢れるさま。
②:漣のしきりに動くさま。また、波に日が映してきらめくさま。

Ⅲ 疵吝・・・しりん
意味:きず。欠点のこと。

Ⅳ 簪纓・・・しんえい
意味
①:冠をとめるかんざしと、冠のひも。
②:転じて、高い位。また、高いくらいのこと。

四字熟語・諺

Ⅰ 鼈の居合い抜き・・・すっぽん(の)いあ(い)ぬ(き)
意味:鼈が居合い抜きをする。不可能なことのたとえ。

Ⅱ 喉飄石打つ・・・のどずんばいう(つ)
意味:空腹のとき飲食物を前にしてごくりと喉をならす様にしてほしがること。また、大いに期待して待ち受けることの形容。

Ⅲ 蠹紙堆裏・・・としたいり
意味:山積み古書のこと。うずたかく積まれた、虫が食ったような古い書物のこと。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 箝語-箝む・・・かんご-つぐ(む)
意味:口をふさいで言わせない。対話することを禁止する。

Ⅱ 結慍-慍る・・・けつおん-いか(る)
意味:怒りを結ぶ。怒りを生ずる。また、結ぼれている意。

Ⅲ 綏緝-綏らか・・・すいしゅう-やす(らか)
意味:ゆるやかでゆったりしている。また、安らかでほしいまま。

特別問題~数学~

(1) l:(x,y,z)=(2,-1,0)+t(-1,a,a)から x=2-t、y=-1+at、z=at
球面Sの方程式に代入して(2-t)2+(-1+at)2+(at)2=1 (2a2+1)t2-2(a+2)t+4=0・・・①
2a2+1≠0であるから、Sとlが異なる2点で交わる条件は、①がtにおいて異なる2つの実数解を持つことであるからD>0とすると
D/4={-(a+2)}2-4(2a2+1)=-a(7a-4) D>0よりa(7a-4)<0 よって0<a<4/7
(2) ①の二つの実数解をα、βとすると、α=(a+2-√{a(4-7a)})/(2a2+1)、β=(a+2+√{a(4-7a)})/(2a2+1)
OA=(2,-1,0)+α(-1,a,a)、OB=(2,-1,0)+β(-1,a,a)によって定まる2点A,BがSとlの2つの交点となるから、このときAB=(β-α)(-1,a,a)、β-α={2√(a(4-7a)}/(2a2+1)
よって、d=|AB|=(β-α)√{(-1)2+a2+a2}={2√(a(4-7a)}/(2a2+1)}・√(2a2+1)=2{√{a(4-7a)/(2a2+1)}}
(3) f(a)=(-7a2+4a)/(2a2+1) (0<a<4/7)とおくと、d=2√f(a)(>0)よりf(a)が最大ならばdも最大となる。
f'(a)={(-14a+4)・(2a2+1)-(7a2+4a)・4a}/(2a2+1)2=(-2(a+2)(4a+1)/(2a2+1)2 0<a<4/7においてf(a)の増減表を書くとf(a)はa=1/4のとき最大値1/2をとる。
したがってdはa=1/4のとき最大値√(1/2×2)=√2をとる。

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