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1321時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 襲吉

Ⅱ 趣舎

Ⅲ 負欠

Ⅳ 児は母の醜きを嫌わず

レベルⅡの章

Ⅰ 白玉楼中

Ⅱ 白首窮経

Ⅲ 中鉋

レベルⅢの章

Ⅰ 粃の先走り

Ⅱ 天一神

Ⅲ 簍

特別問題~数学~

Oを原点とする空間内に4点A(0,3,1)、B(1,0,0)、C(2,1,1)、D(-1,0,0)があるとき、次の問いに答えよ。

(1) CACBの内積CACBを求めよ。
(2) CACBの両方に垂直な単位ベクトルnでx成分が正であるものを求めよ。
(3) A,B,Cを含む平面π上の点Pは、媒介変数s,tによって、OPOC+sCA+tCBと表される。Pがπ上を動くとき、|DP|の最小値を求めよ。
(4) 四面体ABCDの体積を求めよ。 
[関西大]


1321時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 襲吉・・・しゅうきつ
意味:重ねて吉であること。一説に、吉日を得ること。

Ⅱ 趣舎・・・しゅしゃ
意味:取ることと捨てること。進むことととまること。

Ⅲ 負欠・・・ふけつ
意味:借金の返済を滞納すること。

Ⅳ 児は母の醜きを嫌わず・・・じ(は)はは(の)みにく(きを)きら(わず)
意味:子の母親に対する愛情は美醜を超越した深いものである。

レベルⅡの章

Ⅰ 白玉楼中・・・はくぎょくろうちゅう
意味:文人の死のこと。

Ⅱ 白首窮経・・・はくしゅきゅうけい
意味:老年になるまで学問研究に励むこと。

Ⅲ 中鉋・・・なかがんな、ちゅうしこ
意味:荒仕子で削った木材の表面を、更に滑らかにするために用いる鉋。

レベルⅢの章

Ⅰ 粃の先走り・・・しいら(の)さきばし(り)
意味:人に先立って騒ぎだす無分別な者にたとえる。

Ⅱ 天一神・・・なかがみ
陰陽道で、八方を運行し、吉凶禍福をつかさどるとされる神。

Ⅲ 簍・・・たけかご

特別問題~数学~

(1) CA=(0,3,1)-(2,1,1)=(-2,2,0)、CB=(1,0,0)-(2,1,1)=(-1,-1,-1)
よってCACB=(-2,2,0)・(-1,-1,-1)=(-2)・(-1)+2・(-1)+0・(-1)=0
(2) n=(x,y,z)とすると、CACBと垂直だから
(-2,2,0)・(x,y,z)=-2x+2y=0・・・①
(-1,-1,-1)・(x,y,z)=-x-y-z=0・・・②
①+②×2から-4x-2z=0、z=-2x よって②から-x-y+2x=0 ∴y=x
また、nは単位ベクトルであるからx2+y2+z2=1⇔x2+x2+(-2x)2=1
x2=1/6 x>0だからx=1/√6 ∴y=1/√6、z=-2/√6
以上から、n(1/√6,1/√6,-2/√6)
(3) DPOPODOC+sOA+tCBOD=(2,1,1)+s(-2,2,0)+t(-1,-1,-1)-(-1,0,0)=(-2s-t+3,2s-t+1,-t+1)
ここで|DP|が最小になるとき、DP//n//(1,1,-2)だから、DP=k(1,1,-2)
(-2s-t+3,2s-t+1,-t+1)=(k,k,-2k)から
-2s-t+3=k・・・①
2s-t+1=k・・・②
-t+1=-2k・・・③
①、②から-2s-t+3=2s-t+1=0 s=1/2
②、③から2(2s-t+1)-t+1=0 3t=4s+3 ∴t=5/3 ③よりk=1/3
よって、|DP|=|(1/3,1/3,-2/3)|=√6/3
(4) △ABC=1/2・√{|CA|2|CB|2-(CA・CB)2}=1/2・|CA||CB|=1/2・2√2・√3=√6
よって体積VはV=1/3・△ABC|DP|=1/3・√6・√6/3=
2/3

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