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1319時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みと意味を記せ。

Ⅰ 両岐

Ⅱ 兪兪

Ⅲ 帖妥

Ⅳ 枷囹

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 豺獺すら祭祀を知る

Ⅱ 喪輿巨卿を待ちて行く

Ⅲ 大醇小疵

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 庇保-庇う

Ⅱ 酣楽-酣しむ

Ⅲ 沐食-沐う

特別問題~数学~

f(x)=2x2-4x+3、g(x)=-x2-2x-2とする。次の問いに答えよ。

(1) 放物線y=f(x)の頂点と放物線y=g(x)の頂点を通る直線とこれらの放物線との交点を全て求めよ。
(2) 放物線y=f(x)と放物線y=g(x)の両方に接する2本の直線の交点を求めよ。 
[大阪府立大]


1319時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 両岐・・・りょうき
意味
①:ふたみち、ふたまた。
②:物事が合わないこと。

Ⅱ 兪兪・・・ゆゆ
意味:ゆったりしたさま。容貌の和らぐさま。

Ⅲ 帖妥・・・ちょうだ
意味:心を落ち着かせること。また、心安らか。

Ⅳ 枷囹・・・かれい
意味:首かせをうって、獄につなぐ。

四字熟語・諺

Ⅰ 豺獺すら祭祀を知る・・・さいだつ(すら)さいし(を)し(る)
意味:人間は特に祭祀を忘れてはならないという戒め。

Ⅱ 喪輿巨卿を待ちて行く・・・そうよきょけい(を)ま(ちて)ゆ(く)
意味:朋友が互いに厚く信じあうことのたとえ。

Ⅲ 大醇小疵・・・たいじゅんしょうし
意味:大体優れているのだが、僅かに欠点があることのたとえ。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 庇保-庇う・・・ひほ-かば(う)
意味:弱い立場の者などをかばい守ること。

Ⅱ 酣楽-酣しむ・・・かんらく-たの(しむ)
意味:十分に楽しむ。

Ⅲ 沐食-沐う・・・もくしょく-あら(う)
意味:優れた人物を尊重すること。

特別問題~数学~

(1) f(x)=2(x-1)2+1、g(x)=-(x+1)2-1であるから、2つの放物線y=f(x)とy=g(x)の頂点の座標を夫々A(1,1)、B(-1,-1)とすると、直線ABの方程式はy=x、直線y=xと放物線y=f(x)との交点のx座標は2x2-4x+3=xから(x-1)(2x-3)=0 よってx=1,3/2
直線y=xと放物線y=g(x)との交点のx座標は(x+2)(x+1)=0 よって、x=-2,-1
以上から、求める交点の座標は (-1,-1),(-2,-2),(3/2,3/2)(1,1)
(2) 放物線y=f(x)上の点P(p,2p2-4p+3)における接点の方程式は、f'(x)=4x-4からy-(2p2-4p+3)=(4p-4)(x-p)⇔y=4(p-1)x-2p2+3
この直線が放物線y=g(x)に接するから、4(p-1)-2p2+3=-x2-2x-2⇔x2+2(2p-1)x-2p2+5=0 この式の判別式D=0から(2p-1)2-(-2p2+5)=0
∴3p2-2p-2=0・・・① ①は異なる2つの実数解を持つ。これをα、βとするとα+β=2/3 αβ=-2/3
よって2つの放物線y=f(x)とy=g(x)の共通接線の方程式はy=4(α-1)x-2α2+3、y=4(β-1)x-2β2+3であるから、この2直線の交点のx座標はx=(α+β)/2=1/3 y座標はy=4(α-1)・(α+β)/2-2α2+3=2{αβ-(α+β)}+3=2(-2/3-2/3)+3=1/3
したがって、求める交点の座標は
(1/3,1/3)

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