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1311時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 巡狩

Ⅱ 朝典

Ⅲ 年年歳歳人同じからず

Ⅳ 伯楽の一顧

レベルⅡの章

Ⅰ 成蹊

Ⅱ 征駕

Ⅲ 家内和睦は福神のお祭

レベルⅢの章

Ⅰ 魚網鴻離

Ⅱ 瑣䤈

Ⅲ 珊篤寧

特別問題~数学~

関数f(x)を f(x)=|2cos2x-2√3sinxcosx-sinx+√3cosx-5/4|と定める。以下の問いに答えよ。

(1) t=-sinx+√3cosxとおく。f(x)をtの関数として表せ。
(2) xが0°≦x≦90°の範囲を動くとき、tのとりうる範囲を求めよ。
(3) xが0°≦x≦90°の範囲を動くとき、f(x)のとりうる値の範囲を求めよ。また、f(x)が最大値をとるxは60°<x<75°を満たすことを示せ。 
[東北大]


1311時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 巡狩・・・じゅんしゅ
意味:天子が諸国を回り国内の治安や、人民の生活態度を視察すること。

Ⅱ 朝典・・・ちょうてん
意味:朝廷で決めたおきて。国家の法律のこと。

Ⅲ 年年歳歳人同じからず・・・ねんねんさいさいひとおな(じからず)
意味:自然は変わらなくても、世間は変化すること。人の世のはかなさのこと。

Ⅳ 伯楽の一顧・・・はくらく(の)いっこ
意味:達識の人に能力を認められ重用されるたとえ。

レベルⅡの章

Ⅰ 成蹊・・・せいけい
意味:徳のある人の所には、黙っていても人が集まることのたとえ。

Ⅱ 征駕・・・せいが
意味:軍隊が隊列を組んで長距離を行進移動する。

Ⅲ 家内和睦は福神のお祭・・・かないわぼく(は)ふくじん(のお)まつり
意味:家中仲良く暮らすことが幸せや福を招く原因となる。

レベルⅢの章

Ⅰ 魚網鴻離・・・ぎょもうこうり
意味:求めるものとは違うものがえられるたとえ。

Ⅱ 瑣䤈・・・さけい
意味:酸っぱいものを吸って顔をしかめるさま。

Ⅲ 珊篤寧・・・サントニン[薬]
回虫、蟯虫などの駆虫薬の一つ。

特別問題~数学~

(1) t2=(-sinx+√3cosx)2=sin2x-2√3sinxcosx+3cos2x=-2cos2x-2√3sinxcosx+1 よって、f(x)=|t2-1+t-5/4|=|t2+t-9/4|
(2) t=-sinx+√3cosx=2sin(x+120°) 0°≦x≦90°より120°≦x+120°≦210°
よって-1/2≦sin(x+120°)≦√3/2 ゆえに -1≦t≦√3
(3) g(t)=|t2+t-9/4|とすると、-1≦t≦√3においてグラフは
g(-1/2)=5/2、g(√3)=√3+3/4=1.74+0.75=2.49<5/2であるから、g(-1/2)>g(√3)
したがって、f(x)のとりうる値は0≦f(x)≦5/2で、最大値をとるのはt=-1/2のとき。
このときこれを満たすxが60°<x<75°に存在することを示すにはsin180°>sin(x+120°)>sin195°を示せばよい。
sin180°=0 sin195°=sin(135°+60°)=sin135°cos60°+cos135°sin60°=(√2-√6)/4
これより、0>-1/4>(√2-√6)/4を示めす。
-1/4-(√2-√6)/4=(3-2√2)/{4(√6+√2+1)}>0より0>-1/4>(√2-√6)/4であるから、題意は示された。
q.e.d.

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