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1310時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 小柿に実多し

Ⅱ 廃疾

Ⅲ 提要

レベルⅡ

Ⅰ 磊磊

Ⅱ 蒟蒻と酢

Ⅲ 囚首喪面

レベルⅢ

Ⅰ 醋葫蘆

Ⅱ 陶遨

Ⅲ 遽亟

FINAL

牛脣

特別問題~数学~

各辺の長さが1の正三角形OABがある。aOAbOBとおき、線分ABを1:2に内分する点をCとする。さらに、2点P,Qは正の実数k,lについてOP=kOBOQ=lOCを満たすものとする。このとき、次の各問に答えよ。

(1) 3点A,P,Qが一直線上にあるとき、kとlの関係式を求めよ。
(2) 3点A,P,Qが一直線上にないものとし、△APQの重心が∠AOBの二等分線上にあるとする。このとき、kとlの関係式を求めよ。
(3) (2)のもとで、AP=AQとなるとき、kの値を求めよ。 
[宮崎大]


1310時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 小柿に実多し・・・こがき(に)さねおお(し)
意味:貧乏人には子供が多いことのたとえ。

Ⅱ 廃疾・・・はいしつ
意味:体が不自由であること。また、その人。

Ⅲ 提要・・・ていよう
意味:その物事の要点を挙げ示す。また、その書物。

レベルⅡ

Ⅰ 磊磊・・・らいらい
意味
①:石がごろごろと重なるさま。
②:気持ちが大きくこせこせしないさま。

Ⅱ 蒟蒻と酢・・・こんにゃく(と)す
意味:何のかのと言いがかりをつけることの形容。

Ⅲ 囚首喪面・・・しゅうしゅそうめん
意味:顔かたちを飾らないことのたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ 醋葫蘆・・・そころ
意味:嫉妬深い好色奴。

Ⅱ 陶遨・・・とうごう
意味:心に束縛されるところがないこと。

Ⅲ 遽亟・・・きょきょく
意味:すみやかなこと。にわかではやい。

FINAL

牛脣・・・おもだか[植]
オモダカ科の多年草。池沼や水田に生える。

特別問題~数学~

(1) AC:CB=1:2よりOC=1/3×(2ab) よって、OQ=l/3×(2ab) ∴AQOQOA=1/3×{(2l-3)a+lb}
また、APOPOA=-a+kb
3点A,P,Qが一直線上にあるからAQ=mAP(mは実数)
∴1/3×{(2l-3)a+lb}=m(-a+kb) 整理すると(2l-3)a+lb=-3ma+3mkb
a0b0abは平行でないことから2l-3=3m、l=3mk mを消去してl=k(3-2l)
(2) △APQの重心をGとすると、OG=1/3×(OAOPOQ)=1/3×(a+kb+2la/3+lb/3)=1/9×{(2l+3)a+(3k+l)b}・・・①
△OABは正三角形であるから∠AOBの二等分線は辺ABの中点を通る。点Gはこの2等分線上にあるから①より2l+3=3k+l
よって、l=3(k-1)
(3) △OABは1辺の長さが1の正三角形であるから|a|=1、|b|=1、ab=|a||b|cos60°=1/2
よって|AP|2=(-a+kb)2=|a|-2kab+k2|b|2=k2-k-1
また、l=3(k-1)よりAQ=1/3×{(2l-3)a+lb}=1/3×{(6k-9)a+3(k-1)b}=(2k-3)a+(k-1)b
∴|AQ|2={(2k-3)a+(k-1)b}2=(2k-3)2|a|2+2(2k-3)(k-1)ab+(k-1)2|b|2=7k2+19k+13
AP=AQよりk2-k+1=7k2-19k+13⇔6(k-1)(k-2)=0 よってk=1,2
k=1のとき、l=3(1-1)=0となり、l>0を満たさない。
k=2のとき、l=3(2-1)=3 このとき、k(3-2l)=2(3-2・3)よりl≠(3-2l)を満たす。
したがって、求めるkの値は 
k=2

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