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1296時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みと意味を記せ。

Ⅰ 賈衒

Ⅱ 披瀝

Ⅲ 手臂

Ⅳ 攘斥

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 三寸不爛の舌

Ⅱ 狙公橡を賦る

Ⅲ 舐犢の愛

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 拏捕-拏らえる

Ⅱ 扞拒-扞ぐ

Ⅲ 蓁蓁-蓁み

特別問題~数学~

3点A(2,1,5),B(1,-1,3),C(1,1,7)を通る平面をαとする。2点D(0,1,2),E(2,-5,0)を通る直線と平面αの交点をPとするとき、以下の問いに答えよ。

(1) 2つのベクトルCA,CBの両方に垂直な単位ベクトルのうち、x成分が正であるものを成分で表しなさい。
(2) 点Pの座標を求めなさい。
(3) 点Pを通り、平面αに垂直な直線をhとする。直線hとxy平面の交点をQとするとき、PQの長さを求めなさい。 
[首都大東京]


1296時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 賈衒・・・こげん
意味
①:かけ値をつけて商売をすること。
②:店で商売することと、行商すること。

Ⅱ 披瀝・・・ひれき
意味:気持ちを率直にさらけだす。

Ⅲ 手臂・・・しゅひ
意味:腕。かいな。

Ⅳ 攘斥・・・じょうせき
意味:はらいのける。排斥する。

四字熟語・諺

Ⅰ 三寸不爛の舌・・・さんずんふらん(の)した
意味:滑らかでよくまわる舌。雄弁。

Ⅱ 狙公橡を賦る・・・そこうとち(を)くば(る)
意味:目先の違いに気をとられて、実際は同じであるのに気がつかないこと。朝三暮四。

Ⅲ 舐犢の愛・・・しとく(の)あい
意味:親が子をむやみに愛すること。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 拏捕-拏らえる・・・だほ-と(らえる)
意味:捕らえる。軍艦などが他国の船舶などをその支配下におくこと。

Ⅱ 扞拒-扞ぐ・・・かんきょ-ふせ(ぐ)
意味:防いで相手を入れないようにする。

Ⅲ 蓁蓁-蓁み・・・しんしん-しげ(み)
意味:草木の葉がよく茂っているさま。

特別問題~数学~

(1) CA=(1,0,-2),CB=(0,-2,-4)、求める単位ベクトルをe=(l,m,n)(l>0)とする。CAeCBeより、CAe=0、CBe=0
よってl-2n=0・・・① -2m-4n=0・・・② |e|2=1よりl2+m2+n2=1
①よりl=2n、②よりm=-2n これより4n2+4n2+n2=1⇒9n2=1
n>0よりn=1/3 これから、l=2/3、m=-2/3 したがって、求める単位ベクトルは (2/3,-2/3,1/3)
(2) Pは3点A,B,Cを通る平面上の点であるから、s,tを実数とすると OPOC+sOA+tCB=(1,1,7)+s(1,0,-2)+t(0,-2,-4)=(s+1,-2t+1,-2u-4t+7)
Pは直線DE上の点でもあるので、uを実数とすると OPOD+uOE=(0,1,2)+u(2,-6,-2)=(2u,-6u+1,-2u+2)・・・③
∴s+1=2u-1、-2t+1=-6u+1、-2s-4t+7=-2u+2⇒s=2u-1、t=3u、2s+4t-2u=5
s,tを消去してu=1/2 ③より点Pの座標は (1,-2,1)
(3) Qは点Pを通り、方向ベクトルが3eである直線上にあるから、hを実数とするとOQOP+h・3e=(1,-2,1)+k(2,-2,1)=(2k+1,-2k-2,k+1)
点Qはxy平面上にあるから、x座標は0である。よって、h+1=0、即ち、h=-1
ゆえにPQ=3heから、PQ=|3h|=
3

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