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1245時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 洋間

Ⅱ 乙子の光は七光

Ⅲ 読書三余

Ⅳ 嫁期

レベルⅡの章

Ⅰ 喉の下から耳舐る

Ⅱ 挺傑

Ⅲ 有朋遠来

レベルⅢの章

Ⅰ 杜ぐ

Ⅱ 夸姣

Ⅲ 孳孳彶彶

特別問題~数学~

xy平面上の2点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)に対してd(P1,P2)をd(P1,P2)=|x1-x2|+|y1-y2|で定義する。いま、点A(3,0)と点B(-3,0)に対してd(Q,A)=2d(Q,B)を満たす点Qからなる図形をTとする。
このとき、以下の問いに答えよ。

(1) 点(a,b)がT上にあれば、点(a,-b)もT上にあることを示せ。
(2) Tで囲まれた領域の面積を求めよ。
(3) 点Cの座標を(13,8)とする。点DがT上で動くとき、d(D,C)の最小値を求めよ。 
[岡山大]


1245時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 洋間・・・ようま
意味:西洋風に作った部屋。洋室。⇔日本間

Ⅱ 乙子の光は七光・・・おとご(の)ひかり(は)ななひかり
意味:末子は親から特に愛されて、そのお陰をこうむることが多い。

Ⅲ 読書三余・・・どくしょさんよ
意味:読書をするのに好都合な三つの余暇。一年のうちでは冬、一日のうちでは夜、時のうちでは雨降りを言う。

Ⅳ 嫁期・・・かき
意味:嫁入りの年頃のこと。

レベルⅡの章

Ⅰ 喉の下から耳舐る・・・のど(の)した(から)みみねぶ(る)
意味:こびへつらって取り入り、それに乗じて他人を中傷するさまのたとえ。

Ⅱ 挺傑・・・ていけつ
意味:人にぬきんでて優れている。

Ⅲ 有朋遠来・・・ゆうほうえんらい
意味:同じ道を志す友人が、はるか遠くから慕い訪れてきてくれること。

レベルⅢの章

Ⅰ 杜ぐ・・・ふさ(ぐ)

Ⅱ 夸姣・・・ここう
意味:顔が美しい、なまめかしいさま。

Ⅲ 孳孳彶彶・・・ししきゅうきゅう
意味:せっせとつとめ励むさま。

特別問題~数学~

(1) Q(x,y)とすると、A(3,0),B(-3,0),d(Q,A)=2d(Q,B)から |x-3|+|y-0|=2(|x+3|+|y-0|)、即ち|y|=|x-3|-2|x+3|・・・①
したがって、点(a,b)がT上にあるとき、①より|b|=|a-3|-2|a+3|が成り立つ。このとき、|-b|=|b|=|a-3|-2|a+3|が成り立つので、点(a,-b)もT上にある。
q.e.d

(2) (1)よりTはx軸上に関して対称である。y≧0のとき①を満たす点からなる図形は、このとき①より y=|x-3|-2|x+3|
[1]x<-3のとき、y=-(x-3)+2(x+3)=x+9 y≧0より-9≦x<-3

[2]-3≦x<3のとき、y=-(x-3)-2(x+3)=-3x-3 y≧0から-3≦x≦-1

[3]x≧3のとき、y=x-3-2(x+3)=-x-9 y≧0を満たすxは存在しない。

[1]~[3]より図形の対称性から図形は[]のようになる。したがって、Tで囲まれる領域の面積は1/2×8×6×2=48

(3) D(x,y)とすると、C(13,8)から、d(D,C)=|x-13|+|y-8| ここで図より-9≦x≦-1、-6≦y≦6であるからd(D,C)=-(x-13)-(y-8)=-(x+y)+21・・・② x+y=k・・・③とおくと、d(D,C)が最小となるのは、kが最大になるときである。
③は傾き-1、y切片kの直線であるから点(-3,6)を通るときkの値は最大となり、③のkの値は-3+6=3
したがって、d(D,C)の最小値は②より-3+21=
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