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1239時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 対境

Ⅱ 為寿

Ⅲ 養い親に及ぶ者は身その難に更わる

Ⅳ 南山不落

レベルⅡの章

Ⅰ 話に槍を入れる

Ⅱ 鮮美透涼

Ⅲ 呉越の富

レベルⅢの章

Ⅰ 瓠犀

Ⅱ 濯蠲

Ⅲ 添竄

特別問題~数学~

三角形ABCにおいて、辺BC,CA,ABの長さをそれぞれa,b,cとし、∠A,∠B,∠Cの大きさをそれぞれA,B,Cとする。
このとき、3つの条件(a+b+c)(a-b+c)=3ac、sinAsinC=(1+√3)/4、A≦Cが成り立っているとする。

(1) cosBを求めよ。
(2) A,B,Cを求めよ。 
[学習院大]


1239時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 対境・・・たいきょう
意味
①:向かい側の国境。
②:物事を認識する主観に対する客観の現象、事物。

Ⅱ 為寿・・・いじゅ
意味
①:杯を献じて長寿を祝う。
②:転じて、他人に金品を贈ること。

Ⅲ 養い親に及ぶ者は身その難に更わる・・・やしな(い)おや(に)およ(ぶ)もの(は)み(その)なん(に)か(わる)
意味:親の面倒まで見てくれた人の難に際しては自分が身代わりになってその恩に報いる。

Ⅳ 南山不落・・・なんざんふらく
意味:永遠に崩れ落ちないこと。

レベルⅡの章

Ⅰ 話に槍を入れる・・・はなし(に)やり(を)い(れる)
意味:人の話に第三者が急に口を挟む。容喙。

Ⅱ 鮮美透涼・・・せんびとうりょう
意味:美しく澄んでいるさま。人の性質などにも言う。

Ⅲ 呉越の富・・・ごえつ(の)とみ
意味:呉越とをあわせたほどの富。巨大な富のこと。

レベルⅢの章

Ⅰ 瓠犀・・・こさい
意味:美人の並びの良い白い歯の形容。

Ⅱ 濯蠲・・・たくけん、たっけん
意味:洗って不潔を除くこと。

Ⅲ 添竄・・・てんざん
意味:他人の詩歌、文章、答案などを書き加えたり削ったりして改めなおすこと。

特別問題~数学~

(1) (a+b+c)(a-b+c)=3ac ・・・① sinAsinC=(1+√3)/4 ・・・② のとき
①より(a+c)2-b2=3ac a2+c2-b2=ac よって△ABCにおいて余弦定理より cosB=(a2+c2-b2)/2ac=ac/2ac=1/2
(2) 0<B<πより(1)から B=π/3 このとき、A+C=π-π/3=2π/3 ∴C=2π/3-A ・・・③
よってsinAsinC=sinAsin(2π/3-A)=sinA(sin(2π/3)cosA-cos(2π/3)sinA)=√3/2・sinAcosA+1/2・sin2A=√3/4・sin2A-cos2A=√3
∴2sin(2A-π/6)=√3 A≦Cと③よりA≦2π/3-A→A≦π/3
よって-π/6<2A-π/6≦π/2 2A-π/6=π/3 A=π/4
③よりC=2π/3-π/4=5π/12
A=π/4 B=π/3 C=5π/12

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