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1235時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 凝立

Ⅱ 宗義

Ⅲ 気炎万丈

Ⅳ 恋に師匠無し

レベルⅡの章

Ⅰ 苅る

Ⅱ 左褄を取る

Ⅲ 伏闕

レベルⅢの章

Ⅰ 孤睽

Ⅱ 高牙大纛

Ⅲ 孥戮

特別問題~数学~

1辺の長さが6の正四面体OABCにおいて、辺OBを1:2に内分する点をP、辺OCを2:1に内分する点をQとするとき、次の問いに答えよ。

(1) △APQの3辺AP,PQ,QAの長さを求めよ。
(2) △APQの面積Sを求めよ。
(3) 正四面体OABCの体積Vを求めよ。 
[京都女子大]


1235時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 凝立・・・ぎょうりつ
意味:身動きもせず、じっと立っていること。

Ⅱ 宗義・・・しゅうぎ
意味:その宗門、宗派の教義。

Ⅲ 気炎万丈・・・きえんばんじょう
意味:他を圧倒するほど意気盛んであること。

Ⅳ 恋に師匠無し・・・こい(に)ししょうな(し)
意味:恋に師匠など要らない。年頃になれば誰でも一人でに覚える。

レベルⅡの章

Ⅰ 苅る・・・か(る)

Ⅱ 左褄を取る・・・ひだりづま(を)と(る)
意味:芸人になることのたとえ。

Ⅲ 伏闕・・・ふくけつ
意味:闕門にひれ伏す。御所にお伺いすること。

レベルⅢの章

Ⅰ 孤睽・・・こけい
意味:人に離れそむいて孤立する。

Ⅱ 高牙大纛・・・こうがだいとう
意味:将軍の陣営のしるし。高官のしるし。

Ⅲ 孥戮・・・どりく
意味:妻子にまで罪を及ぼすこと。

特別問題~数学~

(1) △OAPにおいて、余弦定理より AP2=OA2+OP2-2OA・OPcos∠AOP=62+22-2・6・2・1/2=28
AP=2√7である。また、△OPQにおいて余弦定理より PQ2=OP2+OQ2-2OP・OQcos∠POQ=22+42-2・2・4・1/2=12
PQ=2√3である。また、△OAP≡△CAQよりQA=PA=2√7である。
(2) △APQはAP=AQの二等辺三角形であるので頂点Aに辺PQに垂線AHを下ろすと AH=√(AP2-PH2)=5である。よって△APQの面積は
S=1/2・PQ・AH=5√3
(3) 正四面体OABCの頂点Oから底面ABCに垂線OIを下ろすと、Iは△ABCの重心となるのでAI=3√3・2/3=2√3 OI=√(OA2-AI2)=2√6
よって、正四面体OABCの体積Vは V=1/3・△ABC・OI=1/3・(1/2・6・6・√3/2)・2√6=
18√2

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