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1209時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 中風

Ⅱ 注進

Ⅲ 熟し柿の押合い

Ⅳ 喜劇

レベルⅡの章

Ⅰ 眼中の釘

Ⅱ 少艾

Ⅲ 新宅三年煤取らず

レベルⅢの章

Ⅰ 諜う

Ⅱ 哺雛

Ⅲ 駿足長阪

特別問題~数学~

△ABCにおいて、∠A、∠B、∠Cの大きさと対辺の長さをそれぞれA,B,C及びa,b,cで表す。

(1) sin(B/2)=cos(A+C/2)およびcos(B/2)=sin(A+C/2)が成立することを示せ。
(2) a+c=2bを満たすとき、sinA+sinC=2sinBが成立することを示せ。
(3) a+c=2bを満たすとき、sinA+sinC=2sin(A+C/2)cos(A-C/2)を用いてtan(A/2)tan(C/2)の値を求めよ。 
[静岡大]


1209時間目模範解答

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 中風・・・ちゅうふう、ちゅうぶう
意味:脳卒中の発作の後遺症として、主に半身不随となる状態。

Ⅱ 注進・・・ちゅうしん
意味:事件を書き記して上申すること。転じて、事件を急いで目上の人に報告すること。

Ⅲ 熟し柿の押合い・・・じゅく(し)がき(の)おしあ(い)
意味:皆潰れてしまうそうなたとえ。

Ⅳ 喜劇・・・きげき
意味
①:こっけいな面白みのある劇。
②:思わず笑い出すような、こっけいな出来事。

レベルⅡの章

Ⅰ 眼中の釘・・・がんちゅう(の)くぎ
意味:自分に害を与えるもののたとえ。

Ⅱ 少艾・・・しょうがい
意味:若くて美しい女。

Ⅲ 新宅三年煤取らず・・・しんたくさんねんすすと(らず)
意味:新築後三年間は煤払いをしないものという言い習わし。

レベルⅢの章

Ⅰ 諜う・・・うかが(う)

Ⅱ 哺雛・・・ほすう
意味:ひな鳥に餌を与える。

Ⅲ 駿足長阪・・・しゅんそくちょうはん
意味:優れた人物が困難を恐れずに自分の才能を試してみたいと思うこと。

特別問題~数学~

(1) sin(B/2)=sin((π-(A+C))/2)=sin(π/2-(A+C)/2)=cos(A+C/2)
cos(B/2)=cos(π/2-(A+C)/2)=sin(A+C/2) q.e.d
(2) △ABCの外接円の中心をRとすると、a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC
a+c=2bより 2RsinA+2RsinC=4RsinB 両辺を2Rで割ると sinA+sinC=2sinB q.e.d.
(3) sinA+sinC=2sin(A+C/2)cos(A-C/2)・・・① 一方a+c=2bを満たすとき、(1),(2)よりsinA+sinC=2sinB=2・2sin(B/2)cos(B/2)=4cos(A+C/2)sin(A+C/2) ・・・②
①、②より 2sin(A+C/2)cos(A-C/2)=4cos(A+C/2)sin(A+C/2)
0°<A+C/2<90°よりcos(A-C/2)=2cos(A+C/2) 加法定理より cos(A/2)cos(C/2)+sin(A/2)sin(C/2)=2(cos(A/2)cos(C/2)-sin(A/2)sin(C/2))
よって、3sin(A/2)sin(C/2)=cos(A/2)cos(C/2)、両辺を3cos(A/2)cos(C/2)で割るとtan(A/2)tan(C/2)=
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