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1200時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 不労所得

Ⅱ 父老

Ⅲ 人生行路

Ⅳ 馬を牛と言う

レベルⅡの章

Ⅰ 万機公論に決すべし

Ⅱ 戎衣

Ⅲ 困畏

レベルⅢの章

Ⅰ 半饑半渇

Ⅱ 勒住

Ⅲ 粨

特別問題~数学~

自然数a,bはどちらも3で割り切れないが、a3+b3は81で割り切れる。このようなa,bの組(a,b)のうち、a2+b2の値を最小にするものと、そのときのa2+b2の値を求めよ。 [京都大]


1200時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 不労所得・・・ふろうしょとく
意味:働かないで得る所得。利子、配当金、家賃、地代など。

Ⅱ 父老・・・ふろう
意味
①:村の主だった老人。
②:老人に対する尊称。

Ⅲ 人生行路・・・じんせいこうろ
意味:人として生きてゆく道。

Ⅳ 馬を牛と言う・・・うま(を)うし(と)い(う)
意味
①:権威をかさにきて、筋道の通らないことを無理に押し通すことのたとえ。
②:人の心中を悟ることのたとえ。

レベルⅡの章

Ⅰ 万機公論に決すべし・・・ばんきこうろん(に)けっ(すべし)
意味:天下の政治は世論に従って決定すべきである。

Ⅱ 戎衣・・・じゅうい
意味
①:軍服。
②:軍服を着る。武装すること。

Ⅲ 困畏・・・こんい
意味:弱くて意気地の無いこと。懇慰。

レベルⅢの章

Ⅰ 半饑半渇・・・はんきはんかつ
意味:食糧や水が十分でない。

Ⅱ 勒住・・・ろくじゅう
意味:引き止めて、動けないようにする。押さえとどめる。

Ⅲ 粨・・・ヘクトメートル

特別問題~数学~

(a+b)3=a3+b3+3ab(a+b)から、a3+b3が3で割り切れる⇔(a+b)3が3で割り切れる⇔a+bは3で割り切れる。
ここで、a+b=3k(k:自然数)とすると、与式は27k3=a3+b3+9abk⇔a3+b3=9k(3k2-ab)
a,bはどちらも3で割り切れないから、3k2-abは3で割り切れない。
したがって、a3+b3が81で割り切れることから、kは9で割り切れるからa+bは27で割り切れる。よって、a+b=27n(n:自然数)とおく。
このときa2+b2=1/2・{(a+b)2+(a-b)2}よりa2+b2=1/2・{(27n)2+(a-b)2} ・・・①
ここでa+bが3で割り切れ、a,bがどちらも3で割り切れないのでa,bを3で割り切ったあまりは一致しない。したがってa≠b、(a-b)2>0
①において、a2+b2が最小となるのはn=1、(a-b)2=1、すなわちa+b=27、(a-b)2=1のときで、これを満たす自然数a,bは(a,b)=(13,14),(14,13)
このとき、a2+b2=1/2・(272+12)=365 したがって、a2+b2(a,b)=(13,14),(14,13)のとき、最小値365をとる。

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