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1189時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 損恵

Ⅱ 小馬鹿回し

Ⅲ 不将不迎

Ⅳ 熱鉄を飲む

レベルⅡの章

Ⅰ 耳掻きを放さず

Ⅱ 渉わる

Ⅲ 予且之患

レベルⅢの章

Ⅰ 蕭牆

Ⅱ 毫芥

Ⅲ 廬落

特別問題~数学~

△ABCにおいて∠BAC=90°|AB|=1、|AC|=√3とする。△ABCの内部の点PがPA/|PA|+PB/|PB|+PC/|PC|=0を満たすとする。

(1) ∠APB、∠APCを求めよ。
(2) |PA|,|PB|,|PC|を求めよ。 
[東京大]


1189時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 損恵・・・そんけい
意味:持ってるものを減らして与える。他に恵みを与えること。

Ⅱ 小馬鹿回し・・・こばかまわ(し)
意味:人をばか者のように扱うこと。

Ⅲ 不将不迎・・・ふしょうふげい
意味:過ぎたことをくよくよと悩んだり、まだ来ない先のことをあれこれ悩んだりしないこと。

Ⅳ 熱鉄を飲む・・・ねってつ(を)の(む)
意味:きわめて苦しい思いをすることのたとえ。

レベルⅡの章

Ⅰ 耳掻きを放さず・・・みみか(きを)はな(さず)
意味:少しずつ営々と蓄えること。金銭に細かいことを言う。

Ⅱ 渉わる・・・かか(わる)

Ⅲ 予且之患・・・よしょのかん
意味:身分の高いものが身分の低いものに危害を加えられる危惧。

レベルⅢの章

Ⅰ 蕭牆・・・しょうしょう
意味:内輪。一族。また、国内。

Ⅱ 毫芥・・・ごうかい
意味:ごくわずかであること。

Ⅲ 廬落・・・ろらく
意味:人家の集まり。村里。

特別問題~数学~

(1) PA/|PA|+PB/|PB|+PC/|PC|=0・・・① ①よりPC/|PC|=-(PA/|PA|+PB/|PB|)であるから |PC/|PC||=|PA/|PA|+PB/|PB||
両辺を2乗して |PC|2/|PC|2=|PA|2/|PA|2+2PAPB/|PA||PB|+|PB|2/|PB|2 よって 1=2+PAPB/|PA||PB|
PAPB/|PA||PB|=-1/2 PAPB/|PA||PB|=∠APBより∠APB=120°
同様にして計算すると PAPC/|PA||PC|=-1/2、ゆえにcos∠APC=-1/2より∠APC=120°
(2) ∠BAC=90°、AB=1、AC=√3より∠ABC=60°
∠PAB=180°-∠APB-∠PBA=180°-120°-∠PBA=60°-∠PBA=∠PBC
∠BPC=360°-∠APB-∠APC=360°-120°-120°=120° ∴∠APB=PBC
よって△PAB∽△PBC AB:BC=1:2であるので△PABと△PBCの相似比は1:2である。
AP=xと置くとAP:BP=1:2より BP=2x また、PB:PC=1:2からPC=2PB=4x
△PABに余弦定理を用いて x2-2・x・2xcos120°=1 よって7x2=1 x>0よりx=1/√7
したがって 
|PA|=1/√7 |PB|=2/√7 |PC|=4/√7

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